سمعت عن “متتالية فيبوناتشي” ؟.. إنها السحر الحقيقي لعالم الرياضيات!

سمعت عن "متتالية فيبوناتشي" ؟.. إنها السحر الحقيقي لعالم الرياضيات! 10
1

في عالم الرياضيات، يعدها البعض السلسلة الأكثر سحراً وتفرداً بين الكثير من المتتاليات الحسابية المذهلة، يرجع ذلك كون تطبيقها تعدى علوم الرياضيات، وأن الكثير من الشعراء والموسيقيين وحتى الرسامين قد لجؤوا لأرقام فيبوناتشي هذه في إتمام أعمالهم الفنية.

ما هي سلسلة فيبوناتشي؟

سلسلة فيبوناتشي

لا بد وأنك قد صادفت هذه السلسلة في إحدى اختبارات الذكاء IQ، وفيها يمثل كل رقم جديد حاصل جمع الرقمين السابقين له، تسمى هذه المتتالية بـ “سلسلة فيبوناتشي”، نسبة إلى ليوناردو فيبوناتشي، وهي واحدة من أكثر المتتاليات شهرة في عالم الرياضيات.

مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها !

نبذة عن ليوناردو فيبوناتشي

ليوناردو جوليالمي

#اسمه الحقيقي ليوناردو جوليالمي، عالم رياضيات إيطالي، ولد في مدينة بيزا عام 1170 وتوفي عام 1250، تلقى تعليمه في مدينة بجاية الجزائرية والتي كانت زاخرة بالعلماء في مجال الرياضيات مثل سيدي بومدين، ابن حمد، عبد الحق الاشبيلي.

عُرف فيبوناتشي للعالم الحديث بفضل متتاليته، وكذلك مساهمته في نشر طريقة الأرقام الهندية-العربية لأوروبا، خاصة ضمن كتابه الذي نشره في القرن الثالث عشر بعنوان كتاب الحساب “Liber Abaci”.

بدايـة الفكـرة

في كتابه المذكور سابقاً، قام فيبوناتشي بدراسة تلك المتتالية، واعتبر أن “النمو” على افتراض أنه كان لمجموعة ما من الأرانب  كالتالي:

#حقل به زوج من الأرانب حديثي الولادة، فالأرانب بإمكانها التزاوج عند بلوغ الشهر، لذا ففي نهاية الشهر التالي تكون الأنثى قد ولدت زوجاً من الأرانب؛ بافتراض أنه لم يمت أي أرنب خلال مدة معينة وبافتراض أن في كل شهر ينتج زوج من الأرانب بدأ من الشهر التالي.

#فكان السؤال الذي طرحه فيبوناتشي هو: كم سيكون عدد الأزواج في السنة الواحدة؟ وفي النهاية توصل إلى أن عدد الأرانب سوف يتزايد كل شهر طبقا للمتوالية التالية:
0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89….،

المتتالية واكتشاف النسبة الذهبية

تقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية
التقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية

#تتحقق النسبة الذهبية عندما تكون النسبة لمجموع قيمتين عدديتين والأكبر بينهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريباً.

#عند قسمة كل رقم في متتالية فيبوناتشي على الذي قبله يعطينا تقريباً الرقم 1.618، والمعروف بالرقم الذهبي، أما ناتج قسمة كل رقم على الذي بعده يعطينا 0.618.

#تذكر المصادر أن الرقم الذهبي هذا كان معروف منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون وفنانون كثيرون منذ العصور القديمة. ويظهر ذلك في بناء الأهرامات الفرعونية ومبنى البارثينون الإغريقي.

مستطيل فيبوناتشي

وهو طريقة لتمثيل هذه المتتالية بطريقة هندسية، فإذا قمنا برسم مربعين متجاورين طول الضلع فيهما وحدة واحدة، ثم رسمنا مربعاً طول ضلعه 2 وحدة أي (1 + 1) بحيث يكون منشأً على مربعين متجاورين، ثم نرسم مربعاً طول ضلعه 3 وحدات (1 + 2) منشأً على المربعين السابقين وهكذا، فإننا سنحصل على متتالية فيبوناتشي.

مستطيل فيبوناتشي

#عند رسم ربع دائرة في كل مربع على الترتيب، ينشأ لدينا شكل لولبي “حلزوني”، هذا الشكل اللولبي المصنوع في مربعات المستطيل الذهبي يصنع خطوطاً من المركز تتزايد بمعامل النسبة الذهبية، ويقصد بذلك أن النقاط على اللولب تكون على بعد 1.618 مرة عن المركز بعد ربع دورة.

دائرة في مربع

الفيبوناتشي وسوق الأوراق المالية

# “الفيبو” مؤشر معروف في أسواق الأوراق المالية، وبالطبع هو اختصار من فيبوناتشي، يعمل مؤشر الفيبوناتشي كخطوط دعم أو خطوط مقاومة حسب الموقف من بيع أو شراء .

#حين يرتفع السعر في الأسواق، تستعمل حدود الفيبوناتشي كحد للمقاومة، بينما حين الهبوط، يستعمل درجات الفيبوناتشي كحدود دعم أو نقاط دعم.

الفيبوناتشي وسوق الأوراق المالية

سحر السلسلة من حولنا كما يراها البعض

من بناء الأهرامات، إلى لوحة الموناليزا، وتمثال رأس نفرتيتي إلى مبنى البارثينون في أثينا، أمور جعلت الكثير يعزو جمال هذه التراكيب إلى النسبة الذهبية في سلسلة فيبوناتشي، بل تعدى الأمر أكثر من جمال العمارة، حتى رأى البعض أن دقة المقاييس في الطبيعة وما فيها من إبداع وجمال سار بناء على هذه المنظومة الرقمية.

مفارقة باناخ – تارسكي.. المفارقة الأكثر إثارة للحيرة والدهشة في الرياضيات !

إليك هذه الصور

فيبوناتشي ١

هيكل البارثينون
هيكل البارثينون

فيبوناتشي ٣

فيبوناتشي ٤

شاهد هذه المحاضرة من تيد

وجهـة نظـر مختلفـة

على الرغم من تأييد البعض لدخول هذه السلسلة في الكثير من الأمور الفنية والجمالية من حولنا، إلى أن آخرين لا يرون فيها سوى متتالية عادية شأنها شأن أي متتالية حسابية أخرى، وبأن الكثير من الخرافات والأكاذيب قد ألحقت بهذه النسبة، وبهذا الخصوص تطرح لديهم الكثير من التساؤلات، منها:

#إن كان المستطيل الذهبي الذي أخذت قياسات أضلاعه وفقاً للنسبة الذهبية هو المستطيل الأجمل على الإطلاق، فما هي التجارب والقياسات التي أثبتت أنه الأجمل؟!

#أما بخصوص مبنى الباريثنون، فالتساؤل يكمن في بناء فيدياس للمعبد على مستطيل نسب أطواله 7/16 = 0.4375؟ ولم يبنَ تبعاً لمقاييس المستطيل الذهبي؟

سلسلة تعدت كونها مجرد متتالية رياضية، فدخلت مجالات عدة منها الفن والأدب وغيرها، وبين مؤيد ومعارض لمدى تأثير هذه السلسلة على كثير من الأمور الجمالية حولنا، ينقسم جمهور ومحبو علم الرياضيات، محاولة منهم برهنة أو دحض كل ما جاء حولها.

1

شاركنا رأيك حول "سمعت عن “متتالية فيبوناتشي” ؟.. إنها السحر الحقيقي لعالم الرياضيات!"