نظرية الألعاب - توازن ناش
1

نظرية بدون أرقام، إثبات صحتها لا يتطلب برهانًا طويلًا أو تعقيدات رياضية، كل ما يحتاجه مراقبة حياة الكائنات وطبائعها ومحاولة فهمها. نظرية أنا وأنت عزيزي القارئ وبعض الكائنات الحية نُستخدم كدلائل للتعرف عليها وفهم مبادئها.. هي نظرية الألعاب لصاحبها فون نيومان.

ليست كلها مضيعة للوقت: معضلات علمية معقدة تمّ حلها عن طريق “الألعاب”!

ما مفهوم اللعبة في نظرية الألعاب؟

اللعبة في نظرية الألعاب لا تعني قضاء الوقت في الترويح عن النفس مع بعض الأصدقاء أو حتى أي نوع من الألعاب سواء الإلكترونية أو غيرها، ولكنها تعني هنا وجود رابط بين شخصين أو أكثر يؤثر قرار كل منهما في الآخر، لذا فإن الألعاب توجد حولنا أينما ذهبنا، فمحاولة السائقين الوصول بأمان دون حوادث تعتبر لعبة قيادة، وعندما يتفاوض معك صاحب العمل على الأجر الذي سيمنحه لك عند عملك عدد ساعات إضافية فإنه يلعب معك لعبة تفاوض، وفي المزادات عندما يبدأ كل مشارك بإعلان السعر والزيادة التي يقترحها يلعبون لعبة مزادات. لذا فكل تفاعل بشري يحدث يكون مرادفه أنه هناك لعبة.

من هو فون نيومان؟

هو عالم رياضيات أمريكي الجنسية مولود في المجر. كان متفوقًا في الرياضيات مقارنة بجميع أقرانه، حتى أنه كان في السادسة من عمره كان يستطيع إجراء عمليات حسابية معقدة، الأمر الذي جعل معلميه يخالفون رغبة والده في تدريسه دروس مماثلة لمن هم في مثل سنه وإصرارهم أن يلتحق بصفوف لمن هم أكبر منه.

نظرية الألعاب

ساهم فون نيومان في إثراء علم الرياضيات بالعديد من النظريات، كما أقام العديد من الفروع القيمة لعلم الجبر، ووضع العديد من النظريات من بينها نظرية الألعاب، ويعتبر الكتاب الذي تناول فيه شرح نظرية الألعاب من أهم كتبه ومن أكثرها انتشارًا.

جون ناش ودوره في تطوير نظرية الألعاب

جون ناش هو عالم رياضيات أمريكي الجنسية ويعتبر أكثر من طوّر مفاهيم في نظرية الألعاب، حتى أنه حاز على جائزة نوبل عام 1994 تقديرًا على تلك الإسهامات.

وُلد جون ناش في بلوفيد غرب فرجينيا، اشتغل في السلك الأكاديمي بعد تخرجه من الجامعة، إلا أن استقالته جاءت نتيجة لمرض الفصام الذي يعتبر مرضًا عقليًّا وكان كثيرًا ما يدخله في نوبات عقلية.

يعتبر الإنجاز الأكبر الذي أدخله على نظرية الألعاب هو مفهوم توازن ناش الذي يعتبر إحدى الركائز الأساسية في نظرية الألعاب.

ما هو توازن ناش؟

يمكننا توضيح مفهوم “توازن ناش” عن طريق استعراض اللعبة الأشهر في نظرية الألعاب وهي “معضلة السجينين”.

اللعبة هي افتراض أن الشرطة ألقت القبض على فردين لديها المعلومات على قيامهما بشيء مخالف للقانون ولنقل جريمة سرقة مثلًا، لكنها لا تمتلك الأدلة التي تستطيع تقديمها لإثبات التهمة عليهما، لذا تسعى أجهزة الأمن لجعل كلاهما يعترف بالقيام بالجريمة سويًا ويعتبر هذا الشرط الأساسي في توجيه التهمة لهما. لذا فيفصل كل منهما في غرفة حجز منفصلة عن الآخر ولا يمكن الاتصال بينهما بأي وسيلة.

العروض التالية هي العروض التي تلقاها كل فرد من المحتجزين وأُخبر أن الآخر تلقاها أيضًا:

  1. أن يعترف كل منهما على الآخر ويحكم على كل منهما بخمسة عشر عامًا.
  2. أن يشهد أحدهما على الآخر ويتم إطلاق سراحه، ويواجه الآخر عقوبة بالسجن مدى الحياة.
  3. ألا يعترف أي منهما بارتكاب الجريمة ويتم سجنهما لمدة عام واحد ثم إطلاق سراحهما.

بالنسبة لنا سنجد أن الاختيار الأخير هو الاختيار الأمثل لكليهما، لكنه وفقًا لنظرية الألعاب وتوازن ناش فإن هذا لن يحدث، بل سيعترف كلًا من السجينين على الآخر.

نظرية الألعاب

طبقًا لتوازن ناش، فإن القرار الأفضل والأكثر حكمة الذي يتخذه الشخص هو القرار الذي يضع في الاعتبار ما يمكن أن يتخذه الطرف الآخر.

وعليه فإن كل سجين سيعتقد أنه من الممكن أن يعترف الآخر عليه، ويقرر أن قضاء خمسة عشر عامًا بالسجن أفضل من السجن مدى الحياة، وحتى لو أنكر السجين الآخر فإن الاعتراف يكون أفضل لأن إطلاق سراحه أفضل من قضاء عام بالسجن.

الألعاب الأولمبية وتاريخها الحافل بالتغييرات والتطورات!

أنواع نظرية الألعاب

لأنه حيثما تفاعل الناس توجد لعبة ما، فإن الألعاب لها الكثير من الأشكال منها: المتماثل وغير المتماثل وغيرهما، إلا أنه يشيع شكلان أكثر من غيرهما وهما نظريتا الألعاب المتعاونة وغير المتعاونة.

نظرية الألعاب المتعاونة

تلعب على المجموعات والتحالفات المكونة من أكثر من شخصين وتكون مكافأة اللعبة معروفة في هذا النوع.

نظرية الألعاب غير المتعاونة

المثل الأشهر في هذا النوع هو الألعاب الاستراتيجية التي تهتم بكيفية التعامل الاقتصادي للوكلاء حتى يحقق كل منهم مكاسبه الشخصية.

شروط مهمة لإثبات صحة نظرية الألعاب

يكمن الاهتمام بدراسة نظرية الألعاب على أنه لو توقع أي طرف بالطريقة التي يمكن أن يفكر بها شريكه في اللعبة، فذلك سيؤدي إلى نجاح  الكثير من جوانب الحياة بشكلٍ كبير، إلا أن هذا لن يحدث إلا بشرط واحد، وهو أن يفكر جميع البشر بعقلانية بصورة دائمة، وهو أمر مستحيل في الواقع، لذا فإن نظرية الألعاب لن تجدي في التعامل مع العشاق الرومانسيين الولهانين ولا مع القيادات العسكرية الديكتاتورية. ولكن من الجانب الآخر لم تعتبر دراسة نظرية الألعاب مضيعةً للوقت لأنه حتى لو تعامل الناس في بعض الأوقات بجنون وسذاجة فإنه يوجد الكثير من الأوقات التي يحاولون فيها التعامل بعقلانية كأوقات تربية أطفالهم مثلًا، وهنا نجد لنظرية الألعاب دورًا عظيمًا.

تطبيقات نظرية الألعاب في حياتنا اليومية

لعبة الشراء والبيع

في كل عملية شراء وبيع تحدث لعبة خفية، فمنذ أن وضع البائع بضاعته بشكل لافت في واجهة المحل ليجذب بها المستهلك، تكون اللعبة قد بدأت. البائع يريد أكبر نسبة من المكسب حتى لو كانت بضاعته رديئة، والمستهلك يريد شراء السلعة صاحبة الإمكانيات الخارقة بسعر بسيط، ومن هنا يبدأ التفاوض واللعبة.

الأكل في المطعم

مجموعة من الأفراد قرروا تناول العشاء سويًا في أحد المطاعم على أن يتم تقسيم الفاتورة بالتساوي بالنهاية. بتطبيق نظرية الألعاب سنجد هنا أن كل فرد سيطلب طبقًا غاليًا في العادة لن يطلبه إذا كان بمفرده، لكن لأن كل فرد هنا سيفكر أنه من الممكن أن يدفع نقودًا أكثر من ثمن طلبه وسيقرر بما أنه سيدفع أكثر فإنه سيطلب طعامًا أغلى.

تقسيم الطعام بين أطفالك

إحدى الشكاوى الدائمة بين الأبناء عند تقسيم الأم أي شيء بينهما هي اعتقاد كل منهم أن الآخر أخذ النصيب الأكبر. حتى لو قام أحدهم بالتقسيم سيتهمه الآخر أنه أخذ القطعة الأكبر من الطعام ولنفترض هنا أنها قطعة من الكيك. في هذا المثال إذا قمنا بتطبيق نظرية الألعاب فإن الحل الأمثل هو جعل أحد الأبناء يقوم بتقطيع الكيكة ويقوم الآخر باختيار القطعة التي يريدها.

 مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها !

1

شاركنا رأيك حول "نظرية الألعاب: كيف نطبق قواعد هذه النظرية في حياتنا لنصل جميعًا إلى بر الأمان"