محيط الدائرة (مع أمثلة مشروحة)

المطلوب حساب المحيط لدائرة قطرها 8 إنش.

محيط الدائرة = π * قطر الدائرة = π * 8
محيط الدائرة = 8π، وبالتعويض بقيمة π نجد أن الناتج يساوي 25.136 إنش.

احسب محيط دائرة نصف قطرها 5 إنش.

محيط الدائرة= 2 * π * نصف قطر الدائرة = 2 * π * 5
أي يكون المحيط = 10π، وبالتعويض في قيمة π نجد:
المحيط للدائرة = 31.24 إنش.

ما هو طول نصف قطر دائرة، محيطها 22π إنش.

محيط الدائرة = 2 * π * نصف قطر الدائرة أي 22π = 2*π*r
نقوم بتقسيم طرفي المعادلة على π لتبسيط عملية إيجاد الحل، فتصبح المعادلة على الشكل التالي:
2r= 22
نصف قطر الدائرة = 22/2= 11 إنش.

دائرة محيطها 102 إنش، المطلوب حساب قطرها.

قانون المحيط = π * قطر الدائرة أي 102 = π * قطر الدائرة
بقسمة طرفي المعادلة على π ستصبح المعادلة على الشكل التالي:
قطر الدائرة = 102/π، بتعويض قيمة π= 3.14 في المعادلة نجد أن:
قطر الدائرة = 32.5 إنش.

دائرة مساحتها 36π إنش^2، المطلوب حساب محيطها.

مساحة الدائرة = π * (نصف قطر الدائرة)²، بتعويض المساحة في المعادلة يصبح لدينا 36π = π*r²
لحذف π من طرفي المعادلة، تصبح كما يلي:
r²= 36 ومنه بجذر الطرفين يكون r= 6.
بعد أن قمنا بإيجاد نصف قطر الدائرة، نعوض القيمة في معادلة المحيط:
قانون المحيط للدائرة = 2 * π * نصف قطر الدائرة
إذن وبالحساب يكون محيط الدائرة = 12π إنش.

أي من القيمتين أكبر، قيمة محيط دائرة مساحتها 25π إنش^2، أو قيمة محيط مربع طول ضلعه 7 أنش؟

محيط المربع= 4 * طول ضلعه = 4 * 7= 28 إنش.
مساحة الدائرة = π * (نصف قطر الدائرة)²، بتعويض قيمة المساحة في المعادلة:
25π = π * r²
25= r²
.r = √25 = 5 inch
بتعويض قيمة نصف القطر في معادلة المحيط:
المحيط للدائرة = 2 * π * نصف قطر الدائرة = 10π
والجواب بعد تعويض قيمة π هو  31.4 إنش.
بمقارنة القيميتين نجد أن محيط تلك الدائرة أكبر من محيط المربع.

في الشكل التالي دائرة مركزها O، هو أيضا مركز لمربع ABCD تلامس اضلاعه الأربعة محيط الدائرة، فإذا ما علمنا أن مساحة هذا المربع 576 إنش^2، المطلوب حساب محيط الدائرة.

مساحة المربع = (طول الضلع)²
طول الضلع= 576√= 24 إنش، فيكون نصف قطر الدائرة التي مركزها O يساوي نصف طول ضلع المربع وبالتالي نصف قطر الدائرة = 12.
بتعويض قيمة نصف القطر في معادلة المحيط للدائرة:
محيط الدائرة = 2 * π * نصف قطر الدائرة
ويكون محيطها مساوٍ 24π إنش.

بفرض لدينا دائرة كبيرة مساحتها 121π إنش^2، المطلوب حساب محيط نصف دائرة مغلق، حيث نصف قطر تلك الدائرة = ½ نصف قطر الدائرة الكبيرة.

المساحة للدائرة الكبيرة = π * (نصف قطر الدائرة)² أي 121π= π * r²
r²= 121 ومنه r= √121= 11 inch.
نصف قطر الدائرة الثانية = ½ نصف قطر الدائرة الأولى
أي أن قطر الدائرة الثانية= نصف قطر الأولى. الخطوة التالية تكون بحساب المحيط للدائرة الثانية.
قانون المحيط للدائرة = π * قطر الدائرة
إذن يكون المحيط للدائرة = 11π إنش.
محيط نصف الدائرة هذه = نصف محيط الدائرة + طول قطرها.
محيط نصف الدائرة= 5.5π + 11 إنش.