كيف احسب الاحتمالات

كيف يمكن استخدام نظرية الاحنمالات التي يعتمد عليها في كثير من الأحيان لمعرفة النتائج المتوقعة لعمل معين قبل القيام به ؟ وما هي الأسس المتبعة لذلك؟

4 إجابات

نظرية الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يهتم بتحليل الظواهر العشوائية، على رغم من أنه يصعب تحديد نتيجة الحدث العشوائي قبل حدوثه، ولكن قد يكون أحد النتائج المحتملة العديدة التي يمكن تخمينها تبعا لنظرية الاحتمالات، نستخدم الاحتمالات يوميا في حياتنا حتى بدون التفكير بذلك،وذلك محاولة منا لتوقع المجهول.
لنذكر بعض الأمثلة عن تطبيق نظرية الاحتمالات في حياتنا اليومية:
توقعات الطقس: يقول خبير أرصاد جوية أن هناك احتمال 60٪ أن تهطل أمطار غدًا. ينظر خبراء الأرصاد إلى جميع قواعد البيانات التاريخية للأيام التي لها خصائص متشابهة في درجة الحرارة والرطوبة والضغط، ويحددون أنه في 60 من أصل 100 يوم مشابه في الماضي كانت تمطر.
تذاكر اليانصيب: في لعبة اليانصيب يختار الشخص ستة ارقام مميزة بالنسبة له، وبغض النظر عن ترتيب الارقام فإن احتمالية ربح الجائزة الكبرى هنا هو 1 من أصل 10.
الانتخابات: يستخدم العديد من المحللين السياسيين تكتيكات الاحتمال للتنبؤ بنتائج  الانتخابات، على سبيل المثال قد يتوقعون وصول حزب ٍسياسيٍ معينٍ إلى السلطة بناء على نتائج استطلاعات الرأي.
التأمين: الاحتمال يساعدك في وضع أفضل خطة تأمين لك ولعائلتك، ففي حال كنت.مدخنًا نشطًا، فإن فرص الإصابة بأمراض الرئتين أعلى لديك، فبدلًا من اختيار نظام تأمين لسيارتك أو منزلك ، يمكنك الذهاب للحصول على تأمينك الصحي أولًا.

أكمل القراءة

الاحتمالات هي فرع من فروع الرياضيات الذي يعنى بدراسة النتائج المحتملة لأحداث محددة، حيث تسمح الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية ولها ثلاثة أنواع:

  • الاحتمالات المنتظمة: والتي تعتمد على فرصة حدوث شيء ما.
  • الاحتمال الضمني أو الشخصي: ويعتمد على التجارب والملاحظات.
  • الاحتمالية التكرارية أو النسبية: وهي تستخدم مجموعة من القواعد أو البديهيات والتي تحدد بالاعتماد على نسبة وقوع حدث ما على المدى الطويل.

كيفية حساب الاحتمالات:

  1. إيجاد إحتمالية حدوث حدث عشوائي
    1. حدد الأحداث ومجموع النتائج، مثل حساب احتمالية اختيار يوم من أيام العطل بشكل عشوائي من أيام الأسبوع، بالتالي يمثل أيام العطلة “الحدث” بينما “مجموع النتائج” هو العدد الكلي لأيام الأسبوع والمساوي إلى 7.
    2. قسم عدد الأحداث على النتائج المحتملة، فإذا كان عدد الأحداث هو 2 (لأنه يوجد يومان يمثلان العطلة) بينما عدد النتائج 7 بالتالي 2/7.
  2. احتمال وقوع عدة أحداث عشوائية
    1. قم أولًا بتقسيم المسألة إلى أجزاء مثل ما احتمال ظهور رقم 5 على التوالي عند رمي حجر النرد مرتين؟
    2. احتمالية ظهور رقم 5 في المرة الأولى 1/6 واحتمالية ظهوره في الرمية الثانية هي 1/6 أيضاً، ومن ثم اضرب احتمالية وقوع كل الأحداث ببعضها بالتالي: 1/6  * 1/6 = 1/36.
  3. تحويل الفرص إلى احتمالات
    1. حدد الفرص مثلًا فرصة فوز لاعب ما هي 9/4، حيث تعد فرصة وقوع الحدث هو احتمال حدوثه / احتمالية عدم حدوثه. فبالنسبة إلى المثال السابق فإن 9 هي احتمالية فوزه بينما 4 هي احتمالية خسارته.
    2. ومن ثم حول الفرص إلى احتمالات: عدد الفرص الكلية هي 9+4=13 وبالتالي احتمال فوزه هو 9/13، واحتمال خسارته هو 4/13.

أكمل القراءة

من المؤكد أنّك مررت بمصطلح “الاحتمالات” خلال سنواتك الدراسية؛ فيلعب هذا المصطلح دورًا هامًا في حياتنا اليومية، كما أنّه يتدخل في العديد من العلوم، ويتم التعبير عنه إمّا بالأرقام أو بالنسب المئوية. فإذا افترضنا أنّ أحدًا ما طلب منك حل مسألة الاحتمالات فإنّ الخطوات التالية هي التي يجب عليك أن تتبعها:

أولًا يجب عليك تحديد الفضاء العيني أو ما يُسمى بأوميجا المسألة، مثلًا إذا رمينا قطعة نقود لمرة واحدة فإن الفضاء العيني لهذه الرمية هو: إمّا ظهور كتابة أو ظهور صورة، وتُكتب بالشكل الآتي (صورة، كتابة).

ثانيًا يجب عليك إيجاد الحدث، والذي هو عبارة عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني؛ وللحدث عدة أنواع وهي:

  • الحدث البسيط: وهو عبارة عن عنصرٍ واحدٍ من عناصر الفضاء العيني، (إمّا صورة أو كتابة.)
  • الحدث المركب: هو الحادث الذي يحمل عنصرين أو أكثر من عناصر الفضاء العيني.
  • الحدث الأكيد: يشمل هذا النوع جميع عناصر الاوميجا دون استثناء.
  • الحدث المستحيل: وهو عكس الحادث الأكيد، لا يشمل أيّ من عناصر الفضاء العيني.

ثالثًا يجب عليك أن تجد احتمال الحدث من خلال تطبيق قانون: عدد العناصر/عدد عناصر الأوميجا، وتحديد الحدث سواء كان بسيطًا، أو مركبًا، أوأكيدًا، أو مستحيلًا.

واستكمالًا للمثال الذي ذكرناه في بداية الجواب، “رمي قطعة نقود مرةً واحدةً” فما هو احتمال أن تظهر صورة؟ فمن خلال تطبيق القانون السابق فإن احتمال ظهور صورة هو(1) وهو حدثٌ بسيطٌ. وبذلك يمكنك حساب الاحتمال.

أكمل القراءة

احسب الاحتمالات

ما احتمال أن يكون الطقس معتدلًا في الشتاء، أو ما احتمال أن تُمطر في الغد… كلّ ما نفكّر به من معلومات مستقبليّة يقبل الاحتمال.

الاحتمالات بشكلٍ عام هي طريقة التفكير اليومية التي نتّبعها للوصول إلى قرارات بنسبة دقة محدّدة. وتُعتبر الاحتمالات فرع من فروع الرياضيات، وتُستخدم لحساب احتمالية وقوع حدث معيّن من بين مجموعة كبيرة من الأحداث.

يمكن أن احسب الاحتمالات باتّباع الخطوات الآتية بافتراض وقوع حدثٍ ما:

  • تحديد فضاء العينات الكلي:

حيث كل عينة هي حدث في الفضاء، فمثلًا بفرض أنّك رميت حجر النرد المكوّن من 6 أوجه مرّة واحدة فيكون فضاء العينات بالشكل {1,2,3,4,5,6}.

ويوجد العديد من الأنواع للحدث نذكر منها:

  1. الحدث الأكيد: وهو الحدث المؤكد وقوعه في المسألة، مثلًا السماء تُمطر وأنت لا تملك مظلّة، حدث تبللك هو أكيد في حال خروجك  من المنزل واحتماليّته (1).
  2. الحدث المستحيل: وهو عكس الحدث الأكيد، (من المستحيل أن يقع)، مثلًا احتمال أن يظهر الرقم سبعة عند رمي حجر النرد الذي يحوي 6 أوجه فقط هو حدث مستحيل واحتماليته (0).
  • تحديد احتمالية كل حدث موجود في فضاء العينات باستخدام القانون  ( عدد المرات الممكنة لظهور هذا الحدث / عدد مرات ظهور جميع الأحداث):

مثلًا عند رمي حجر النرد مرة واحدة  لنفرض أن الحدث A هو حدث ظهور الوجه الذي يحمل القيمة 2 فتكون احتمالية ظهوره هي 1/6 ويُرمز للاحتمالية  P(A).

يجب أن يكون مجموع احتماليات جميع الأحداث في أي مسألة احتمالية مساويًا للواحد، واحتمالية كل حدث أكبر أو تساوي الصفر(الحدث المستحيل) وأصغر أو تساوي الواحد (الحدث الأكيد).

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "كيف احسب الاحتمالات"؟