كيف احسب حجم الاسطوانة في الرياضيات

الاسطوانة مجسمٌ هندسيٌّ شائعٌ جدًا في الحياة اليومية، له نهايتان دائريتان تسميان القواعد، لكن هل تعلم كيف يتم حساب حجم الاسطوانة؟

3 إجابات
طالب
لغة عربية, جامعة تشرين

عالمنا مليء بالأشكال الهندسية المختلفة والمتنوعة وأينما نظرنا نرى هذه الأشكال، والاسطوانة واحدة من الأشكال الموجودة بكثرة حولنا ونراها في الكثير من الأماكن والأشياء.
الاسطوانة هي مجسم هندسي له قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان، وإذا قمنا بفك جانبها نجده عبارة عن مستطيل.
وإذا أردت حساب حجم الاسطوانة عليك اتباع الخطوات التالية:

  • الخطوة الأولى: عليك حساب نصف قطر قاعدة الاسطوانة، يمكنك استخدام مسطرة لقياس قطر الدائرة إذا لم يكن معروفًا لديك ثم تقوم بتقسيمه على 2 فيصبح لديك نصف القطر، أما إذا كان لديك المحيط عليك بتقسيمه على 2π فتحصل على نصف القطر.
  • الخطوة الثانية: عليك حساب مساحة القاعدة الدائرية، وللقيام بذلك عليك استخدام الصيغة π r2.
    π تساوي 3.14  وr تساوي نصف القطر.
  • الخطوة الثالثة: عليك حساب ارتفاع الاسطوانة،فإذا لم يكن الارتفاع معلومًا لديك استخدم المسطرة لقياسة، والارتفاع هو المسافة بين حواف كل من القاعدتين.
  • الخطوة الرابعة: حساب حجم الاسطوانة حيث تقوم بضرب مساحة القاعدة بالارتفاع، و يجب أن تحدد الإجابة النهائية بوحدات مكعبة لأن الحجم هو مساحة ثلاثية الأبعاد.

عليك الانتباه جيدًا وقياس الأبعاد بدقة أثناء حساب حجم الاسطوانة، لتفادي أي خطأ من الممكن أن يحدث معك.

أكمل القراءة

208 مشاهدة

0
مهندسة
هندسة الحاسبات, جامعة تشرين

الاسطوانة هي إحدى المجسمات الهندسية التي تتألف من قاعدتين دائرتين متساويتين ومتوازيتين، تشكلت الأسطوانة من دوران مستطيل حول أحد أبعاده. يوجد عدة مصطلحات مرتبطة بالاسطوانة وهي:

  • ارتفاع الاسطوانة (h):  هو المسافة العمودية التي تصل بين القاعدتين.
  • نصف قطر الاسطوانة (r):  هو نصف قطر إحدى القاعدتين الدائرتين.
  • محور الاسطوانة : هو المستقيم الذي يصل بين مركز كل من القاعدتين.

يتم حساب حجم الاسطوانة وفق العلاقة التالية: V = π (r^2) h وبالتالي يجب حساب البرامترات التالية:

  • حساب نصف القطر: يجب إيجاد نصف قطر القاعدة الدائرية، حيث إذا كان القطر معلومًا نحصل على نصف القطر بتقسيم القطر على 2، أما في حال كان المحيط معلومًا نحصل على نصف القطر بتقسيم المحيط على 2π، إذا لم يكن أي منهما معلومًا نقيسه باستخدام المسطرة.
  • حساب مساحة القاعدة: بما أن القاعدة دائرية نطبق قانون مساحة الدائرة π r^2، حيث يعطى π بالقيمة 3.14.
  • حساب ارتفاع الاسطوانة: إذا لم يكن معلومًا لا يمكن الاستمرار في حساب حجم الاسطوانة، ولكن يمكن حسابه بقياس المسافة العمودية بين القاعدتين باستخدام المسطرة.

وعند الحصول على البارامترات السابقة نضرب مساحة القاعدة بالارتفاع لنحصل على حجم الاسطوانة، ويجب إرفاق الناتج بإحدى واحدات القياس المكعبة. لنأخذ مثالًا عدديًا عن حساب حجم الاسطوانة:

ليكن لدينا اسطوانة نصف قطرها  4  سم وارتفاعها 40 سم، يحسب حجمها بالشكل:

V = π r^2 h= 3.14 * 42 * 40 = 2009.6 cm3

أكمل القراءة

0
طالب
علوم الحاسب الآلي, Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University (Russia)

الأسطوانة هي شكلٌ هندسيٌ بسيط، له قاعدتين دائريتين. للأسطوانة خصائصٌ فريدةٌ منها:

  • كلا القاعدتين متساويتين بالحجم، ومتوازيتان.
  • إذا كان شكل قاعدة الأسطوانة بيضوي، قيل عن الأسطوانة أنها “أسطوانة بيضاوية”.

حساب حجم الأسطوانة بسيطٌ. فبمجرد معرفة قانون حساب الحجم، ستتمكن من حساب مساحة الأسطوانة. ولحساب حجم الأسطوانة، يجب إيجاد بعض البارامترات وهي: مساحة القاعدة والارتفاع. بما أن القاعدة هي دائرة، بالتالي يجب حساب مساحتها كما يلي:

  S = π r2   ؛حيث: π = 3.14

 r2 هو مربع نصف قطر الدائرة. إذا لم يكن معطى، نقيس أطول مسافة في محيط الدائرة، ونقسمها على 2.

أما بالنسبة لحساب مساحة الارتفاع h (height): فهو المسافة بين القاعدتين العليا والسفلى للأسطوانة (يمكن قياسه بالمسطرة). الآن أصبح كلَّ شيءٍ جاهزًا لحساب حجم الأسطوانة وفق القانون: V = π r2 h

مهما كانت واحدة القياس المستخدمة لابدَّ أن تكون للتكعيب، لأن الحجم هو وحدة قياس مساحةٍ ثلاثية الأبعاد. يساعد حساب حجم الأسطوانة في صنع حاويات اسطوانية الشكل، ذات أحجام مختلفةٍ كبيرةٍ أو صغيرةٍ حسب الحاجة. على سبيل المثال:

  • خزانات الماء وزجاجات السوائل.
  • زجاجات العطور.
  • في صنع الحاويات الضخمة كصوامع الحبوب.
  • أنابيب نقل المياه والنفط.
  • بناء الأعمدة المزخرفة، كما في المتاحف والقصور.
  • في تصنيع القطع الميكانيكية الخاصة بالسيارات والآلات.

أكمل القراءة

0

هل لديك إجابة على "كيف احسب حجم الاسطوانة في الرياضيات"؟