كيف احول من الصيغة القطبية الى المتعامدة

1 إجابة واحدة
طالب
هندسة حاسبات و تحكم آلي, تشرين

هناك عدة طرق لتمثيل النقاط والمعادلات عن طريق الرسم وذلك لمساعدة الطالب فهم المعادلة بشكل أسهل، ويدعى المستوي الذي نقوم بتمثيل النقاط فيه هو مستوي إحداثيات، وهناك أنواع عديدة لمستوي الإحداثيات، أهمها هي مستوي الإحداثيات القطبي ومستوي الإحداثيات المتعامد.

ومستوي الإحداثيات المتعامد هو مستوي يتكون من محورين أفقي يدعى محور السينات وعامودي يدعى محور العينات ويكون المحورين متعامدين (x,y) ويتم تمثيل الأرقام فيه عبر تحديد نقطة تبعد x واحدة عن المبدأ على محور السينات وثم نقوم بتحديد نقطة أخرى تبعد y واحدة عن مبدأ الإحداثيات على محور العينات وأخذ المساقط فتتلاقى المساقط في نقطة تكون هذه النقطة هي النقطة المراد تمثيلها.

ومستوي الإحداثيات القطبية يكون بتحديد احداثيين وهما الزاوية ونصف القطر حيث تقاس الزاوية بالراديان وتكون الزاوية بين القطب الأولي والنقطة المراد تمثيلها، ونصف القطر هو البعد بين النقطة والمبدأ، ويشار لنصف القطر بالرمز r والزاوية بالرمز φ.

ونحتاج مستوي الإحداثيات القطبي في بعض الحالات الذي يصعب على المستوي المتعامد تمثيلها، على سبيل المثال عند التعامل مع الأشكال الدائرية أو الكروية،

يتم التحويل بين المستويين عن طريق استخدام التوابع المثلثية(sin,cos) فيكون:

ويكون نصف القطر موجب تمامًا دائمًا، ويمكن إيجاده عن طريق المعادلة التالية:

وتشابه المعادلة السابقة معادلة نظرية فيثاغورث، وتكون:

وإذا تم احتساب نصف القطر أولاً فيمكن استخدام المعادلات التي تستخدم تابع arccosine:

وتكون قيمة (φ) سابقًا هي القيمة الأولية لتابع الأعداد العقدية arg الذي يطبق لتحويل من الشكل الجبري إلى الشكل الأسي.

ويمكن إعادة الزاوية إلى المجال [0, 2π) وذلك عبر إضافة أو طرح 2π للقيمة المراد إعادتها في حال كانت الزاوية سالبة (وتكون تلك الحالة عندما يكون الـy سالبة)

ويمكن تمثيل المعادلات بمستوي الإحداثيات القطبي حيث تكون (φ) تابع لـr وعلى سبيل المثال معادلة الدائرة، وتكون معادلة الدائرة ذات المركز  ونصف القطر (r0) تكون من الشكل

يمكن تبسيطها في حالة كان مركز الدائرة هو مركز القطب ونصف قطر الدائرة هو a فيضبح شكلها:

وبسبب التمثيل المختلف للمعادلات يمكن استنتاج أشكال أخرى للتناظر حيث أنه إذا كان r(−φ) = r(φ) فيكون المنحني متناظر بالنسبة للمحور الأفقي أما إذا كان r(π − φ) = r(φ) فيكون المنحني متناظر بالنسبة للمحور العمودي

ويتم استخدام مستوي الاحداثيات القطبي في تمثيل الاعداد العقدية، ففي حالة مستوي الاحداثيات المتعامد يتم النظر الى الشكل الجبري حيث يكون هناك جزء حقيقي يمثل على محور الإحداثيات x وجزء خيالي يمثل على محور الإحداثيات y ويعبر عنه بالمعادلة  وبعدها يمكن تحويله إلى الشكل المثلثي الذي يكتب بالشكل   ومن ذلك الشكل يمكن تحويله إلى الشكل الآسي الذي تصبح معادلته على الشكل الأتي:

تمثيل عدد عقدي في مستوي متعامد

تمثيل عدد عقدي في مستوي قطبي

ومع الخبرة والدراسة يمكن معرفة متى يجب استخدام المستوي المتعامد ومتى يتم استخدام المستوي القطبي حيث أنّه لا يوجد مستوي أفضل أو أسهل ولكن يوجد استخدامات مختلفة لكل مستوي منهما.

أكمل القراءة

224 مشاهدة

0

هل لديك إجابة على "كيف احول من الصيغة القطبية الى المتعامدة"؟