كيف نستفيد من اللوغاريتمات في الحياة العملية

ما هي اهم خصائص اللوغاريتمات؟ وما هي ابرز استخداماتها؟

3 إجابات
مهندسة تقنية
أتمتة صناعية, كلية الهندسة التقنية

اللوغاريتم هو عملية رياضية تحدد عدد المرات التي يتم فيها ضرب رقم معين، يسمى الأساس، بذاته للوصول إلى رقم آخر، وهو النتيجة. تربط اللوغاريتمات التقدم الهندسي بالتقدم الحسابي، وعلى إثر ذلك، يوجد الكثير من الأمثلة في الحياة والظوهر العلمية والتي نستفيد من اللوغاريتمات في معرفة كيفية عملها أو قياسها مثل:

  • تباعد حنق الجيتار (آلة العزف).

  • شدة الصلابة المعدنية للمعادن.

  • قياس شدة الأصوات.

  • قياس شدة العواصف والزلازل.

  • قياس جزيئات الماء، أو معرفة درجة حنوضة الوسط أو قلويته.

  • حتى أنها تصف كيف يفكر البشر بشكل غريزي بالأرقام.

وإليك مثالًا عمليًّا لفهم كيفية الاستفادة من اللوغاريتمات في الحياة العملية:

تساعدك اللوغاريتمات في حساب عدد المرات التي تحتاج فيها إلى طيّ ورقة للحصول على 64 طبقة مثلًا. في كل مرة تطوي الورقة إلى النصف، يتضاعف عدد طبقاتها. بالطريقة اللوغاريتمية، الأساس والذي يمثّل الرقم 2 يتضاعف ويُضرب بنفسه عدة مرات لنحصل على 64، والسؤال هو كم مرة تضاعف الرقم 2؟ الجواب:

                                        

يمكننا اعتبار اللوغاريتم معكوس أسي، وبالتالي المعادلة السابقة لها نفس المعنى التالي:

وبما أن 2*2*2*2*2*2 يساوي 64، أي:

إذن الجواب هو أنه تم طي الورقة 6 مرات.

أكمل القراءة

440 مشاهدة

0
كاتبة
المحاسبة, كلية الاقتصاد جامعة تشرين

من المؤكد أنّ مصطلح اللوغاريتم قد مرَّ معك أثناء دراستك الرياضيات في المدرسة أو الجامعة. فلماذا كنا نحسبها ونحل مسائلها، وما الهدف الرئيسي من تعلمها؟؟

إليك بعض أهم فوائد تعلم اللوغاريتمات:

  • تَدخلُ اللوغاريتمات في العديد من العلوم والاختصاصات كالإحصاء، والفيزياء، والكيمياء، وعلم الأحياء؛ لتساعدها على حلّ المعادلات الأسّية وإيجاد الأرقام الكبيرة بسهولةٍ ووضوح.
  • كما نستخدم اللوغاريتمات في العديد من المفاهيم الجيولوجية، مثلاً:
    • لحساب وتحليل وتقدير مدى حجم الزلزال.
    • يستخدم في مقياس ريختر.
    • وايضاً تستخدم لقياس نسبة تغيير ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي.
  • وأخيراً، يفضل الجيولوجيين استخدام خصائص اللوغاريتمات في علم الرسوبيات، وفي تأريخ المواد المشعة، ولقياس الرقم الهيدروجيني في أوساطٍ مختلفة.

أمّا عن خصائص اللوغاريتمات فهي اخترعت من أجل تبسيط عمليات الحساب، وجعلها أكثر مرونةً. ومن أهم خصائصها:

  • إذا كان لديك(أ*ب)Log فهو يتحول إلى الشكل (ب)Log+(أ) Log، أيّ يمكننا تحويل عملية الضرب إلى جمع.
  • إذا كان لديك (أ/ب)Log فهو يتحول إلى الشكل،(ب)Log_(أ) Log أيّ نحول عملية القسمة إلى طرح.
  • في حال كان اللوغاريتم مرفوعاً لأساسٍ معين،يمكننا أن نضرب اللوغاريتم بالعدد الذي رفع إليه العدد الموجود في اللوغاريتم.
  • أمّا عن لوغاريتم الأساس نفسه فيكون الجواب هو واحد.
  • ولوغاريتم العدد واحد هو الصفر Log(1)=0.

أكمل القراءة

216 مشاهدة

0
طالب
computer and automatic control, جامعة تشرين

اللوغاريتمات عبارة عن عملية رياضية اختُرعت في القرن السابع عشر، تحدد كم مرة يجب أن يُضرب رقم بنفسه لكي نحصل على رقم آخر، تبنى العلماء اللوغاريتمات بسرعة بسبب خصائصها المتنوعة والمفيدة والتي بسطت العديد من العمليات الحسابية الطويلة، وبشكل عام استطاع العلماء أن يجدوا ناتج ضرب عددين m و n من خلال معرفة لوغاريتم كل عدد على حدى من جدول خاص، ومن ثم جمع اللوغارتمين، ومن ثم معرفة ناتج الضرب من خلال الجدول بعملية معاكسة، وكمثال: ليكن لدينا العددين 100 و 1000 فإذا كان المطلوب إيجاد ناتج ضربهما وعلى اعتبار أن أساس اللوغاريتم 10 فيكون:

لوغاريتم 100 هو 2 لأن 10 للقوة 2 يساوي 100

لوغاريتم 1000 هو 3 لأن 10 للقوة 3 يساوي 1000

ناتج جمع 2 و 3 هو 5

بعملية معاكسة 10 للقوة 5 هي 100000 فإذا ناتج ضرب العددين هو 100000

رياضياً:

وهكذا بالنسبة لبقية خصائص اللوغاريتمات والمبينة أدناه:

الخاصية الأولى: خاصية الضرب

الخاصية الثانية: خاصية القسمة:

الخاصية الثالثة: خاصية الرفع لأس:

الخاصية الرابعة: خاصية تبديل الأساس

تعمل هذه الخصائص من أجل أي أساس (باستثناء أن 1 لا يمكن أن يكون أساس لأن 1 للقوة أي عدد هو 1)؛ أما بالنسبة لاستخدامات اللوغاريتم، فحقيقةَ تستخدم في العديد من المجالات من الهندسة، إلى علم الفلك، وللملاحة، والزلازل، والعواصف، وبشكل أساسي بعض تطبيقات اللوغارتيم:

  • قياس شدة الزلازل: فمقياس ريختر يعتمد على اللوغاريتمات.
  • قياس شدة الصوت.
  • حساب قيم معقدة.
  • حساب قيمة ph والتي تعبر عن خاصية المادة الحمضية أو الأساسية.

أكمل القراءة

216 مشاهدة

0

هل لديك إجابة على "كيف نستفيد من اللوغاريتمات في الحياة العملية"؟