كيف نصل الى عدد الاحتمالات الممكنة في الرياضيات

عالم الاحتمالات واسع يتطلب إدراكًا كبيرًا لجميع تفاصيله المختلفة، والإلمام بجميع الخيارات والتفاصيل المتوافرة للوصول إلى نتيجة مثلى. فكيف يمكن الخروج بعدد احتمالات دقيق للمثال المدروس؟

3 إجابات

الاحتمالات، هي إمكانية وقوع حدثٍ ما، أوبالأحرى هو حدث لسنا متأكدين من حدوثه في نفس. تدخل الاحتمالات في تفاصيل حياتنا اليومية وبالأخص في حياة الإحصائي الذي لطالما يسعى إلى دراسة العينات في المجتمع، وإيجاد الاحتمال الدقيق لها. ولكن يجب أن ننوه بأنه لا يمكننا الوصل إلى عدد دقيقٍ للاحتمالات، لأن كل تجربة احتمال تختلف عن غيرها من حيث التفاصيل والنتائج، وإليك بعض أهم الأساسيات التي يجب أن تتعلمها لتتمكن من حساب الاحتمالات.

تنحصر قيمة الاحتمالات بين الصفر والواحد، حيث يأخذ الصفر احتمال الحدث المستحيل، والواحد احتمال الحدث الأكيد، كما يمكن أنّ نصنف أنواع الحوادث في الاحتمالات إلى 4 أنواع:

  • الحدث المستقل: هو الحدث الذي يتم منعزلاً عن الحوادث الأخرى.
  • الحدث المتنافي: وهما بالأصل حدثين أحدهما ينفي وجود الثاني.
  • الحدث المتعمد: وهو وجود حدثٍ يجبر حدثً آخر على الوقوع.
  • الحدث ذو الفرص المتساوية.

ولحساب احتمال أيّ حدثٍ هناك عدة قوانين يمكن أن تساعدنا:

  • لحساب احتمال وقوع الحدث= 1- احتمال حدوثه.
  • احتمال وقوع حدثان= احتمال وقوع الأول مضروبًا باحتمال وقوع الثاني، بشرط أن يكون الاحتمال الأول قد حدث بالفعل.
  • احتمال وقوع حدثان مستقلان=احتمال وقوع الحدث الأول مضروبًا باحتمال وقوع الحدث الثاني.
  • احتمال وقوع الحدث (A) والحدث (B) معاً = احتمال وقوع الحدث(A)+ احتمال وقوع الحدث(B) _ احتمال وقعوهما معاً.

أكمل القراءة

لا يوجد جواب واحد أو عام لكيفية وصولك الى عدد احتمالات دقيق في تجربتك لأن ذلك يخضع لكثير من المفاهيم والتفاصيل ويختلف باختلاف التجربة أو المثال لديك وباختلاف المعطيات لذلك أريد أن أشرح لك بعض الجوانب والمفاهيم:

الاحتمال هو إمكانية وقوع حدث ما لسنا على ثقة ومعرفة تامة في حدوثه وتعتبر نظرية الاحتمال مرافقة لحياتنا بشكل يومي ومستمر والاحتمال يأخذ قيمتين فقط لا ثالث لهما وهي قيمة الواحد والتي تدل على الصحة وبأن الاحتمال مؤكد أو الصفر للاحتمال المستحيل ومن غير الممكن أن نذكر الاحتمال من دون أن نذكر فضاء العينة والذي يعرف عنه بأنه مجموع جميع النتائج التي قمنا بها للتجربة ويرمز له بـ  Ω.

الاحتمال يعتمد على ثلاث مسائل مهمة وأساسية:

  • حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
  • حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معروفة وموجودة لدينا عن طريق العمليات الرياضية مثل التقاطع والاجتماع.
  • التقدير المتمثل باستخدام التوزيعات الاحتمالية.

ففي تجربة رمي العملة المعدنية هناك احتمالين أما ظهور وجه الصورة أو وجه الكتابة، أي أنك تعلم بأن احتمال ظهور الصورة يساوي احتمال ظهور الكتابة ويمكن التعبير عن الاحتمال بـ : ½ أو 0.5 أو 50%

أما في حال كانت التجربة هي رمي النرد ف الاحتمالات تكون أكثر وذلك يعود لحسب السؤال أو الاحتمال الذي سنقوم بدراسته.

أكمل القراءة

قبل أن أجيبك على كيفية الوصول إلى عدد الاحتمالات الممكنة، هناك بعض المفاهيم المتعلقة بالأمر يجب عليك أن تفهمها:

  • فضاء العينة: هو كل النتائج الممكنة والمحتملة والمقترحة للتجربة المدروسة.
  • الاحتمال: هو النسبة بين كلٍّ من عدد الخيارات الممكنة وعدد العناصر الموجودة في فضاء العينة.

وسوف أطرح لك مثال الآن لكي تفهم مضمون هذه المصطلحات السابقة:

إذا أخذنا النرد كمثال، فهو يحتوي على 6 أوجه، كل وجه عليه رقم مختلف. ففي هذا المثال يكون عدد عناصر فضاء العينة هو 6 (فهو كما قلت لك كل النتائج المحتملة). حسنًا، إذا كنت تود معرفة احتمال ظهور الرقم 5 في أي مرة ترمي فيها النرد، فإن هذا ما نسميه الاحتمال، والاحتمال هو النسبة بين الخيار وعدد عناصر فضاء العينة، فيصبح احتمال ظهور الرقم خمسة هو 1/6 (سدس)، أما إذا قلت ما هو احتمال ظهور عدد زوجي، فيكون الناتج 3/6 (نصف).

بطرح المثال السابق تمكنت من معرفة أمرين، الأمر الأول هو فهم المصلطحات أو المفاهيم المرتبطة بنظرية الاحتمالات، والأمر الثاني هو كيفية الحصول على الاحتمالات الممكنة في المثال، فبمجرد تعريفك لمفهوم الاحتمال، تمكنت من الحصول على أكبر عدد ممكن من الاحتمالات. وسوف أطرح لك الآن بعض الملحوظات المرتبطة بالأمر لتكون أكثر دراية:

  • تعتبر قيمة الاحتمال محصورة بين الصفر والواحد (0,1)، أي أنه يكون كسر أو عدد عشري (إذا حولناه من كسر لعدد عشري).
  • إذا كان احتمال ظهور العنصر هو واحد من عدد عناصر فضاء العينة (أي كاحتمال ظهور الخمسة في مثال النرد السابق)، فيسمى الحدث حدث بسيط.
  • أما إذا كان الاحتمال لا يحتوي على أي عنصر من عناصر فضاء العينة، كأن أقول لك ما احتمال ظهور الرقم 7، فيكون حدثًا مستحيلًا.
  • أما إذا كان ناتج الاحتمالات الممكنة أو الحدث يشمل كل ما هو موجود بفضاء العينة، كأن أقول لك ما احتمال ظهور رقم صحيح إذا رميت نردًا، ففي هذه الحالة يكون حدثًا مؤكدًا.

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "كيف نصل الى عدد الاحتمالات الممكنة في الرياضيات"؟