ما الاحتمالات

تتطلب الدراسة الموضوعية لأي مشكلة تحليل إمكانية حدوث جميع الاحتمالات والأحداث المتوقعة. فما هي هذه الاحتمالات؟ وكيف يمكن تحديدها؟

3 إجابات

الاحتمالات هي العلم الذي يدرس إمكانيّة وقوع حدثٌ ما، فبالنسبة لأي تجربة سواء علميّة أو رياضيّة أو فيزيائيّة أو طبيّة، تتراوح فرص تحقّق التجربة بين 0 أي عدم وقوع الحدث وفشل التجربة وبين الرقم 1 أي حتميّة تحقق التجربة، وبالتالي كلّما زاد الرقم ضمن المجال [0,1] كانت فرصة وقوعه أكبر، ولا يمكن للاحتمال أن يأخذ قيم سالبة أو قيم أكبر من الواحد.

وبالنسبة لأي تجربة عشوائيّة يكون لدينا عدّة عناصر رئيسيّة  وهي:

فضاء العيّنة Ω: يعبّر عن جميع الاحتمالات الممكن وقوعها لدى القيام بتجربة ما، فمثلًا فضاء العيّنة الخاص بالتقدّم إلى وظيفة عمل يحتوي على احتمالين فقط وهما قبولك أو رفضك.

الحدث: وهو مجموعة جزئيّة من فضاء العينة، ويتحقّق وقوع الحدث إذا كانت نتيجته واقعة ضمن فضاء العينة للتجربة، وتشمل الأحداث كلًا من:

  •  الحدث البسيط
  •  الحدث المركّب
  •  الحدث المستحيل
  •  الحدث المؤكد
  • الحدثان المتنافيان
  •  الأحداث المنتظمة
  •  الحدث الشامل
  •  الحدث المكمّل
  •  الحدثان المستقلان
  •  الحدث المشروط

الاحتمال P: والذي يعبّر عن إمكانية وقوع حدث ما، ويحسب عن طريق قسمة عدد الحالات المواتيّة للتجربة على عدد الحالات الممكنة (فضاء العيّنة).

وتقسم الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع:

  • احتمالات منتظمة: وهي الخاصة بالتجارب التي يتساوى فيها احتمال وقوع أحداثها، مثل رمي قطعة معدنيّة، حيث يتساوى احتمال الحصول على كل من وجهي العملة والذي يساوي 0.5
  • الاحتمال الضمني: وهو الاحتمالات الناتجة عن التجربة والخبرة الشخصيّة والملاحظة.
  • الاحتمالات التكراريّة النسبيّة: وهي الاحتمالات التي تحسب اعتمادًا علي نسبة وقوع الحدث على مدى طويل ضمن نفس الظروف المحيطة بالتجربة، بالإضافة إلى حساب عدد مرات وقوع الحدث بعد القيام بالتجربة مرات عديدة.

أكمل القراءة

المقصود بالاحتمالات هو حساب نسبة احتمال حدث ما؛ أي إمكانية وقوع أو عدم وقوع حدث عشوائيّ؛ وذلك بناءً على مجموعة من الخيارات المنطقية. وعلى الرغم من أنها فرع من علم الرياضيات، إلّا أنّ قوانينها لا تطبَّق فقط في الرياضيات والإحصاء، وإنما يشمل العديد من المجالات الحياتية والعلمية الأخرى كالطب، والموسيقى، والبرمجة الحاسوبية، والتنبؤ بالطقس، ونظريات الألعاب، وغيرها.

إنّ المعيار الأساسي للاحتمالات هو تكرار التجارب المختلفة ضمن نفس الظروف وإعطاءها نتائج مختلفة، حيث:

فضاء العينة أو النواتج: هي النتائج المحتملة والمقترحة للتجربة العشوائية.

الحدث: هو مجموعةٌ جزئيةٌ من الفضاء العيني.

الاحتمال: نسبة عدد الخيارات الممكنة إلى عدد عناصر الفضاء العيني.

وأنواع الاحتمالات هي

  • الاحتمالات المنتظمة: وهي الاحتمالات المتساوية بالنسبة لجميع عناصر الظاهرة. فاحتمال الحصول على الصورة أو النقش عند رمي قطعة معدنية هو 1/2، واحتمال الحصول على الرقم 4 عند رمي النرد هو ⅙.

  • الاحتمال الشخصية أو الضمنية: تختلف هذه الاحتمالات من شخص إلى آخر، فهي تتعلق بتجربة الشخص وخبرته، مثل احتمال ربح سيارة في سباق السيارات.

  • الاحتمالية التكرارية النسبية: يتم بناء الاحتمالات هنا اعتمادًا على مجموعة من القواعد، والتي يتم تحديدها بناءً على نسبة وقوع الحدث على المدى الطويل، مع بقاء الظروف المحيطة بالحدث ثابتة، وحساب عدد مرات وقوعه في أكبر عدد ممكن من المحاولات.

أكمل القراءة

يمكن القول أن الاحتمالات هي فرع من الرياضيات بدأ في القرن السابع عشر عندما درس كل من العالمين باسكال ودي فيرما الألعاب التي تعتمد على الحظ.

تساعدنا نظرية الاحتمالات على الاختيار واتخاذ القرارات المناسبة، حيث يمكن تطبيقها في مختلف مجالات الحياة اليومية؛ واستخدمت من قبل قسم واسع من المتخصصين في البرمجة والموسيقا والطب وغيرها من المجالات المتعددة.

ببساطة أكبر: يعبر احتمال حدث ما عن فرصة وقوعه ومجاله محصور بين الصفر والواحد، حيث يشير الصفر إلى استحالة هذا الحدث ويشير الواحد إلى وقوعه بشكل مؤكد وقاطع (أو بين الـ 0% و100%)
وتقسم الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع رئيسية هي الاحتمالات المنتظمة (مثال: احتمال ظهور الوجه الذي يحمل الرقم خمسة عند رمي قطعة نرد)، والاحتمال الضمني (مثال: احتمال ظهور الوجه الذي يحمل الرقم خمسة ستة مرات عند رمي قطعة نرد) والاحتمالية التكرارية النسبية.

ومن أجل فهم الاحتمالات علينا فهم مصطلح “فضاء العينة” الذي هو عبارة عن جميع النتائج الممكنة لحدث ما (مثال: فضاء عينة رمي حجر النرد هو الأرقام من 1 إلى 6). وتنقسم الأحداث بدورها إلى ثلاثة أنواع:

  • حدث مستحيل (ظهور كرة لونها أصفر عند سحب كرة من مجموعة كرات ذات لون أسود).
  • حدث مؤكد: الحدث الذي يضم جميع عناصر فضاء العينة.
  • وحدث بسيط: هو حدث مكون من عنصر واحد فحسب (مثال: ظهور الوجه الذي يحمل كتابة عند رمي قطعة نقود في الهواء).

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "ما الاحتمالات"؟