ما هو اللوغاريتم وما المقصود به

ما المقصود باللوغاريتم؟ ومتى ظهر اول مرة؟ وعلى يد من؟ وما هي ابرز استخداماته؟ وانواعه؟

3 إجابات

في عام 1614، ابتكر العالم الاسكتلندي جون نابير اللوغاريتم، بناءً على مقارنة بين المتواليات الحسابية والمتواليات الهندسية، وأكمل بعده العالم جوست بورجي، استخدمت لفترة 30 عام بشكلٍ كبيرٍ حتى اختراع الآلات الحاسبة في أواخر القرن التاسع عشر، كان لاختراعها دور كبير في تبسيط وتسريع العمليات الحسابية، حيث وفرت الوقت على الرياضيين والفلكيين والمهندسين والملاحين، واللوغاريتم هو الأس الذي يجب رفع القاعدة له للحصول على رقم معين.

تنقسم اللوغاريتميات إلى

  • اللوغاريتميات العادية: أي أن الأساس هو العدد عشرة، وهي الأكثر استخدامًا ويرمز لها log.
  • اللوغاريتميات الطبيعية: بحيث تستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى العدد النبري ويرمز لها ln أي أن الأساس هو العدد النبري.

لحل المعادلات اللوغاريتمية التي تحتوي على لوغاريتم واحد أو أكثر عدة طرق وهي:

  • حل المعادلات اللوغاريتميّة البسيطة: وذلك من خلال عزل اللوغاريتم في طرف من المعادلة والأعداد الثابتة بالطرف الآخر.
  • حل المعادلات اللوغاريتميّة بالاعتماد على قاعدة الضرب: وتقول القاعدة لوغاريتم حاصل ضرب عددين يساوي لوغاريتم العدد الأول زائد لوغاريتم العدد الثاني.
  • حل المعادلات اللوغاريتميّة بالاعتماد على القسمة: وتقول القاعدة لوغاريتم حاصل قسمة عددينِ مساوٍ للوغاريتم المقام مطروحًا منه لوغاريتم البسط على ااعتبار أن البسط والمقام أكبرُ من الصفر.

أكمل القراءة

اللوغاريتم هو عبارة عن القوة التي يجب أن يرفع لها العدد بهدف الوصول إلى رقم معين آخر. وتم اختراع اللوغاريتمات في بداية القرن السابع عشر على يد العالم الاسكتلندي جون نابير، وكان الهدف منها تسهيل العديد من العمليات الحسابية، وتم من خلال استخدام اللوغاريتمات إلى تقليل الزمن اللازم لإجراء عمليات طويلة واستمر استخدامها بشكل واسع حتى تم ابتكار الآلة الحاسبة في أواخر القرن التاسع عشر.

يتكون اللوغاريتم من الأساس والأس (القوة التي يرفع لها الأساس) ويختلف نوع اللوغاريتم باختلاف الأساس فنجد:

  • اللوغاريتم العشري ويكون الأساس فيه دائمًا هو العدد 10 ويكتب بالشكل log(a)=r .
  • اللوغاريتم الطبيعي والذي يكون الأساس فيه هو العدد النيبري (e=2,71828182) ويرمز له ln(a)=r.

لإيجاد قيمة اللوغاريتمات لابد من استخدام الآلة الحاسبة أو الحاسوب باستثناء اللوغاريتم العشري فيمكن حله بشكل يدوي.

مثلًا: log(1000)=3.

هذا وقد اعتمد العلماء بشكل واسع على اللوغاريتمات لتبسيط العمليات الطويلة والمملة فمثلًا العملية 1000*100 يمكن تبسيطها عن طريق إيجاد اللوغاريتم العشري للعدد 100 وهو 2 واللوغاريتم العشري للعدد 1000 وهو 3، وبجمع اللوغاريتمين يكون الأس النهائي للأساس 10 هو 5 وناتج العملية هو 100000.

ويمكن تحويل قسمة اللوغاريتمات إلى عملية طرح كالتالي: (log(m/n)=log(m) -log(n

وتستخدم اللوغاريتمات أيضًا لتبسيط عمليات القوى والجذور، وفي العديد من المجالات العلمية كالطب النووي والآثار وغيرها.

أكمل القراءة

اللوغاريتم هو القوة التي يجب رفع العدد إليها للحصول على عدد آخر، على سبيل المثال: لوغاريتم العدد 100 هو 2، أي برفع العدد عشرة للقوة 2 لينتج 100، (log 100 = 2) لأن (100=10 قوة 2. المثال السابق هو مثال على اللوغاريتم العشري، لأن العشرة هي الرقم الذي يتم رفعه إلى قوة. ففي اللوغاريتمات يُسمى الرقم الذي يتم رفعه إلى قوة بالأساس، تختلف اللوغاريتمات باختلاف الأسس، ومثال على ذلك:

log2(8) = 3 لأن: 8=(3)2

اللوغاريتمات الأكثر شيوعًا هي اللوغاريتمات العشرية واللوغاريتمات الطبيعية، ويُعبّر عن كل منهما بطريقة مختلفة عن الأخرى، فاللوغاريتم العشري يُرمز له بـالرمز LOG عندها الأساس هو العدد عشرة، أما اللوغاريتم الطبيعي يُرمز له بـالرمز  ln الأساس في هذه الحالة هو ( e) أيّ العددٌ النيبيريٌّ (….e=2.71828182845)

اختُرعت اللوغاريتمات في القرن السابع عشر على يد العالم الأسكتلندي جون نابير في عام 1614 لتسريع إنجاز العمليات الحسابية، حيث اختصرت الزمن اللازم لحساب جداء عدة أرقام، واستخدمت على نطاق واسع لحوالي 300 عام حتى ظهور الآلات الحاسبة أواخر القرن التاسع عشر، ولاحقًا الحواسيب في القرن العشرين.

ولا تزال تُستعمل اللوغاريتمات في عدة مجالات حتى يومنا هذا، إذ يستخدمها علماء الآثار لتحديد عمر القطع الأثرية كالعظام وغيرها من الألياف حتى 50000 عام، فعندما يموت نبات أو حيوان يتحلل في الغلاف الجوي نظير الكربون C14، حيث يمكن باستخدام اللوغاريتمات مقارنة نظير الكربون المتحلل C14 بنظير الكربون C12 الذي يبقى ثابتًا في الكائن الحي حتى بعد الموت، وهكذا تمّ تحديد عمر مخطوطات البحر الميت.

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "ما هو اللوغاريتم وما المقصود به"؟