ما هي النسبة و التناسب وما استخداماتهما في الرياضيات

غالبًا ما يستخدم الرياضيون النسب الرياضيّة لمقارنة المعلومات، أو عبارات مثل “بالنسبة إلى” “وجزء من”، فهل تعلم ما هي النسبة والتناسب؟

3 إجابات
مهندس مدني

لنفرض أن لدينا نسبة معينة، لنقل مثلاً عدد المدخنين في بلدٍ معين يعادل مثلاً 10%. نحصل على هذا الرقم بتقسيم عدد السكان من المدخنين على عدد السكان الكلي، ومن ثم نضرب الناتج بمئة للحصول على نسبة مئوية. هذه ببساطة هي النسبة: نسبة عدد المدخنين في هذا البلد 10% هي عدد المدخنين منسوباً إلى عدد السكان الكلي. تستخدم النسبة للتعبير عن مجموعة معينة (البسط في الكسر) محتواة ضمن مجموعة محددة أخرى تبعاً للمجموعة الكبرى (المقام في الكسر).

يتم تقييد المجموعة الكبرى بحجم العينة المدروسة في الدراسة فيما تحدد نسبة المجموعة الأخرى الصغرى وفقاً لمن يحقق شرطاً أو مجموعة شروط معينة وفقاً للدراسة، ويتم فيما بعد تعميم نتيجة الدراسة أم لا حسب دقة معايير الدراسة (حجم العينة ومستوى تمثيلها للمجموعة الكبرى).

أما التناسب فهو علاقة تجمع بين متغيرين: أحدهما يزداد أو ينقص بازدياد أو نقصان الآخر. نقول أن التناسب بين المتغيرين طردي في حال كانت زيادة الأول تؤدي إلى زيادة الثاني ونقول أن التناسب عكسي في حال كانت زيادة الأول تؤدي إلى نقصان الثاني وهكذا. لنقل مثلاً أن لدينا مادة ما كثافتها d: تتناسب الكثافة طرداً مع كتلة المادة M وعكساً مع الحجم الذي تشغله هذه الكتلة V. العلاقة الرياضية لحساب الكثافة هي d=M/V. 

أكمل القراءة

208 مشاهدة

0
طالبة
أدب انكليزي, جامعة تشرين (سورية)

عندما نقارن بين متغيرين من نوع واحد، كمقارنة عدد الولادات مثلاً بعدد الوفيات في بلد ما، فإننا نستخدم النسبة، إذ نقول: نسبة الوفيات (x) إلى الولادات (y)، أي x:y وتنطق x إلى y، كما يعبر عنها بكسر يُحوَّل عادةً لرقم صحيح بعد تقسيم البسط على المقام، أو ما يسمى باختصار الكسر.

أما التناسب فهو تساوي نسبتين أو أكثر، فمثلاً 2⁄4 أو 15⁄30 أو 6⁄12  كل هذه النسب قيمتها ½، بغض النظر عن اختلافها، وللتناسب نوعان طردي وعكسي:

  • كلما ازدادت نسبة معينة، تزداد النسبة المقارن بها معها بنفس المقدار أيضاً، وهذا ما يسمي بالتناسب الطردي، أي كلما زاد عمري مثلاً عشر سنوات سيزيد عمرك أيضاً عشر سنوات بغض النظر عن اختلاف أعمارنا.
  • أما التناسب العكسي فهو بعكس الطردي، أي كلما ازدادت نسبة معينة نقصت أو قلّت النسبة الأخرى المقابلة والمُقارنة بها، على سبيل المثال؛ كلما شربنا كمية ماء من كأس معين يحوي ماء، كلما نقصت كمية الماء في الكأس، فالنسبتان هنا متناسبتان عكسيّاً.

أكمل القراءة

208 مشاهدة

0
مهندسة
هندسة الحاسبات, جامعة تشرين

النسبة هي مقارنة بين شيئين، يعبر عنها بالكلمات باستخدام كلمة “إلى”، كما يمكن التعبير عنها بشكل كسر أو بنقطتين. يوجد عدة طرق لإجراء المقارنة، ومنها طريقة النسب المتساوية، حيث يمكن إيجاد هذه النسب إما بضرب أو قسمة طرفي النسبة على ذات العدد بشرط ألا يكون مساويًا للصفر. كما يمكن المقارنة باستخدام الكسور العشرية والنسب المئوية.

أما التناسب فهو مقارنة رياضية تعبر عن تساوي نسبتين، يمكن كتابتها بطريقتين، إما على شكل كسرين متساويين a/b=c/d أو باستعمال النقطتين كالتالي a:b=c:d. وللتحقق من أن النسبتين يشكلان تناسبًا نستخدم خاصية الضرب التقاطعي، التي تنص على أن في أي تناسب جداء الطرفين (الحدود البعيدة) يساوي جداء الوسطين (الحدود القريبة). كما يمكن استخدام هذه الخاصية لإيجاد حد مفقود من حدود التناسب.

ويوجد نوعان للتناسب هما:

  • التناسب الطردي:

حيث تكون العلاقة بين النسبتين علاقة طردية، أي كلما ازدادت إحدى النسبتين تزداد الأخرى بنفس المعدل، وكلما نقصت تنقص الأخرى بنفس المعدل أيضًا، يستخدم التناسب الطردي لحساب سعر صرف العملات الأجنبية، وتكلفة البنزين وغيرها.

  • التناسب العكسي:

حيث تكون العلاقة بين النسبتين المشكلتين للتناسب علاقة عكسية، أي كلما ازدادت إحدى النسبتين تقل النسية الأخرى، وكلما انخفضت تنخفض الأخرى، فمثلًا كلما ارتفعنا عن سطح البحر يقل الأوكسجين، إذاً العلاقة بين الارتفاع وكمية الأوكسجين هي علاقة عكسية. وكذلك عند نقصان عدد العمال سوف يزداد الوقت اللازم لإنجاز مهمة ما.

أكمل القراءة

208 مشاهدة

0

هل لديك إجابة على "ما هي النسبة و التناسب وما استخداماتهما في الرياضيات"؟