ما هي معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة؟

1 إجابة واحدة

الحركة التوافقية البسيطة تتمثل في تطبيقين؛ النابض أو الزنبرك والباندول، ولمعرفة آلية عملهم، يجب أولًا معرفة معنى الحركة، ببساطة هي انتقال للجسم من موضع إلى آخر في فترة زمنية محددة، إذًا من التعريف نرى أن الحركة تعتمد على عدة عوامل:

  1. المسافة التي قطعها الجسم.
  2. السرعة التي انتقل بها الجسم.
  3. وأخيرًا، زمن انتقال هذا الجسم.

 الحركة التوافقية البسيطة تخضع تحت فئة الحركة الدورية، بل تعتبر أيضًا أبسط أنواع الحركة الدورية، ولكن الحركة الدورية هي حركة اهتزازية تحدث بشكل متكرر على فترات زمنية متساوية، فالحركة التوافقية البسيطة تحدث عندما يتحرك جسم ما في إزاحة معينة متسببًا في حدوث قوة تعرف بقوة الإرجاع، نشأت طبقًا لقانون نيوتن الثالث، والذي ينص على أن “لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه”، ولكنها تعريفها فزيائيًا أنها حركة اهتزازية، تتأثر بقوة الإرجاع والتي تتناسب طرديًا مع مقدار إزاحة هذا الجسم ولكن تضاد تلك القوة في الاتجاه.

ومن هذا التعريف الأخير مع أخذ في الاعتبار بتطبيق قانون نيوتن الثالث أيضًا، نجد أن هناك بعض الشروط التي ما إن وُجِدَت تحدد الحركة بأنها توافقية بسيطة،

  • مقدار قوة الإرجاع الواقعة على الجسم تتناسب طرديًا مع مقدار الإزاحة التي قطعها هذا الجسم.
  • مقدار قوة الإرجاع الواقعة على الجسم عكس اتجاه إزلحة هذا الجسم.

وبما أن الحركة التوافقية تتمثل -كما يتضح في الشكل التالي- على هيئة اهتزازات لها قمم وقيعان، لذا هناك بعض المصطلحات قبل الخوض في المعادلة:

  • السعة: ويرمز لها بالحرف A، هي أكبر إزاحة حدثت للجسم ونقلته من موضع سكونه، أو أنها نصف المسافة بين قمة وقاع.
  • التردد: أو يعرف أيضًا بالحرف F، وهو عدد الاهتزازات الكاملة التي حدثت في معدل زمني مقداره ثانية واحدة، ويقاس بالهرتز Hz.
  • الزمن الدوري – T: هو الزمن الذي احتاجه الجسم لإتمام دورة كاملة والتي تتمثل في الرسم على هيئة قمة وقاع متتاليين.
  • الطول الموجي: ويرمز له برمز λ وهو المسافة بين أي قمتين أو قاعين متتاليين.
  • الإزاحة X: هي المسافة التي قطعها الجسم وأدت إلى تحركه من موقع اتزانه أو ثبوته.
  • زاوية الطور θ: هي الإزاحة الدائرية في لحظة يكون فيها الزمن يساوي t.
  • السرعة الزاوية ω: مقدار الزاوية التي يقطعها نصف قطر الدائرة في زمن قدره ثانية واحدة.

والآن يمكننا تقديم معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة والتي تتمثل كما الآتي:

لكن في حالات أخرى يمكن أن يعبر عنها بالمعادلة الآتية:

  1. فالإزاحة معبرًا عنها بالـ X.
  2. بينما r هي نصف قطر الدائرة.
  3. السرعة الزاوية ω.
  4. الزمن t.

فكما نرى في الدائرة أن الشكل المتكون هو مثلث قائم الزاوية، لذلك استخدام لإيجاد الضلع المتبقي المتمثل في الإزاحة، ومنها أيضًا يمكننا الحصول على كل من؛ السرعة و العجلة أيضًا.

فالسرعة يرمز لها ب v، وتوضح كالمعادلة الآتية:

فكما نرى، السرعة هي معدل تغير المسافة أو الإزاحة بالنسبة إلى معدل تغير الزمن.

وبالمثل فإن العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن، ومتمثلةً في المعادلة التالية:

في تلك المعادلات r هو مقدار ثابت نظرًا لكونه نصف القطر، ومع العلم أن العجلة قد تنتج بإشارة سالبة دلالة على النقصان.

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "ما هي معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة؟"؟