ما هي معادلة الموجة الساكنة مع توضيح مدلولات الرموز؟

1 إجابة واحدة

الأمواج عبارة عن مفهوم فيزيائي موجود في حياتنا بشكل يومي، ويمكن تعريف الموجة على أنها شكل من أشكال الاضطرابات التي تحدث نتيجة فعل ما، والتي بدورها تنقل الطاقة ثم تعود إلى حالتها الأصلية بعد انتهاء هذا الاضطراب أو التغيير، ومن المُمكن توضيح الأمر بمثال بسيط، عند رؤيتك لبحيرة أو بركة ماء في يوم مشمس دون وجود رياح قوية، ستجد أن سطح هذه  البحيرة مستوي ومستقر تماماً، ولكن بعد رمي قطعة حجر صغيرة ضمن هذه المياه سترى مجموعة من الموجات التي تتبع بعضها البعض بدءاً من مكان سقوط هذه الحجرة والذي يعتبر نقطة التأثير، وستجد أن هذه الموجات التي حدثت على شكل دوائرة متتالية متحدة المركز، سوف تزول بعد لحظات معينة لتعود المياه إلى استقرارها وشكلها القديم بعد انتهاء تأثير سقوط الحجر.

تتشكل الأمواج الساكنة نتيجة تطابق موجتان متحركتان تمتلكان نفس السعة والتردد، ولكن على شرط أن تكونا هاتان الموجتان متعاكستان بالاتجاه، والأمواج الساكنة تمتلك وضع ثابت ومُستقر ومن الغير مُمكن ان تنتقل فيها الحركة الدورية الكاملة، ويوجد منها أمواج عرضية وطولية.

سأقوم بشرح بعض المفاهيم وطرح مثال بمثابة دراسة تجريبة، لتساعدك على فهم الأمواج الساكنة بشكل واضح، لذلك سأشرح لك الدراسة التجريبية للأمواج العرضية الساكنة في وتر، وهي عبارة عن تجربة نقوم خلالها بأخذ وتر مرن، من ثم نثبت أحد طرفيه بإحدى شعبتي هزازة جيبية، ونجعل الوتر أفقياً، ونمرر الطرف الآخر على بكرة ليتدلى شاقولياً بحيث يكون حاملاً لثقل مناسب، وعندما تبدأ الهزازة بالعمل، تتشكل أمواج عرضية تأخذ بالانتشار على طول الحبل، وعند وصول هذه الأمواج إلى نهايته ستبدأ بالانعكاس، فينتج لدينا تداخل في الموجة الواردة مع الموجة المنعكسة على النهاية المقيدة المربتطة بالبكرة، وفي هذه الحالة تكون الموجة المنعكسة تعاكس جهة انتشار الموجة الواردة بالإضافة إلى كونها تملك نفس التواتر والسعة، وينتج عن هذا التداخل نقاط اهتزاز تهتز بسعة أعظمية تدعى ببطون الاهتزاز ويرمز لها برموز مختلفة، ولكن سنرمز لها بالرمز A، وهذه البطون تلتقي فيها الأمواج العرضية على توافق دائم بالطور، ويفصل بين هذه البطون نقاط تكون موزعة على أبعاد متساوية، وتكون سعة الاهتزاز في هذه النقاط معدومة، وتدعى هذه النقاط بعقد الاهتزاز، ويرمز لها بالرمز N، حيث تلتقي الأمواج العرضية فيها على تعاكس دائم، ويمكن فهم هذه الدراسة والمثال أكثر من خلال هذه الصورة التوضيحية:

وهذه العلاقة تعبر عن انعكاس الأمواج العرضية الساكنة على نهاية مقيدة:

حيث أن:

Ymax: هي السعة العظمة للموجة المستقرة

λ: طول الموجة.

x: المسافة بين نقط الاهتزاز والنهاية المقيدة.

عقد الاهتزاز N: هي النقاط التي تكون سعة الاهتزاز فيها معدومة، ويمكن تحديد أبعادها عن النهاية المقيدة من خلال هذه العلاقة:


وبالتالي لحساب x :

حيث ….k = 0,1,2,3

أي أن النقاط التي يحدث عندها انعكاس والتي تبعد عن النهاية المقيدة، هي أعداد صحيحة موجبو من نصف طول الموجة، وتؤدي إلى تكون عقد اهتزاز N، بحيث تكون المسافة بين كل عقدتين متتالييتين λ/2

بطون الاهتزاز A: هي نقاط تهتز بسهة عظمى بشكل دائم، يمكن تحديد بعدها عن النهاية المقيدة بالعلاقة التالية:

وبالتالي لحساب قيمة x:

أي أن النقاط التي تبعد عن النهاية المقيدة يحصل عندها انعكاس وحيد، بحيث تكون أعداد فردية من ربع طول الموجة، وتكون المسافة بين كل بطنين متتالين هي λ/2، أما المسافة بين كل عقدة وبطن يليها تكون λ/4، ويمكن توضيح ذلك من خلال الشكل التالي:

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "ما هي معادلة الموجة الساكنة مع توضيح مدلولات الرموز؟"؟