معادلة شرودنجر: هي معادلة تفاضليّة خطيّة تصف دالة الموجة 𝚿 وتُعتبر المعادلة الأساسيّة لعلم الظواهر دون المجهريّة المعروفة بميكانيكا الكم، الّتي طورها الفيزيّائي النّمساوي إروين شرودنجر في عام (1926)، ولها نفس الأهميّة المركزيّة لقوانين نيوتن للحركة بالنّسبة للظواهر واسعة النطاق في الميكانيكا الكلاسيكيّة.

ويُعرف ميكانيك الكم بأنّه علمٌ يتعامل مع سلوك المادة والضوء على النّطاق الذّري ودون الذّري، ويحاول وصف خصائص الجزيئات والذرات ومكوناتها كالإلكترونات، والبروتونات، والنيوترونات، وغيرها من الجسيمات الباطنيّة؛ مثل الكواركات والغلونات. وتتضمن هذه الخصائص تفاعلات الجسيمات مع بعضها البعض ومع الإشعاع الكهرومغناطيسي (أي الضوء والأشعة السينية وأشعة جاما).

غالباً ما يبدو سلوك المادة والإشعاع على النطاق الذري غريباً؛ وبالتّالي يَصعُب فهم وتصديق عواقب نظرية الكم، وكثيراً ما تتعارض مفاهيمها مع مفاهيم الفطرة السليمة المستمدّة من ملاحظات العالم الحقيقي؛ ومع ذلك فإنّه لا يوجد سبب يؤدي إلى أنّه يجب أن يتوافق سلوك العالم الذّري مع سلوك العالم المألوف الواسع النّطاق، ومن المهم إدراك أنّ ميكانيكا الكم هو فرع من أفرع الفيزياء، وأنّ عمل الفيزياء هو وصف ومحاسبة طريقة العالَم (في كل من النطاق الكبير والصغير) كما هو في الواقع وليس كيف يمكن أن يتخيله المرء أو يرغب أن يكون.

في الأساس تُعتبر معادلة شرودنجر معادلة (دّالة) موجيّة، تصف شكل الموجات الاحتماليّة (أو وظائف الموجة) الّتي تحكم حركة الجسيمات الصّغيرة، وتحدد كيف تتغير هذه الموجات بالتّأثيرات الخارجيّة.

وتُعبّر الدالة الموجيّة عن كميّةٍ متغيرةٍ، وتكون قيمتها بالنسبة لجسيّم موجود في زمان ومكان محددين متعلّقة باحتماليّة تواجده في تلك النقطة في زمنٍ محدد، ويكثُر استخدام مصطلح الدّالة الموجيّة في ميكانيك الكم.

خصائص الدّالة الموجيّة:

  • توفر جميع المعلومات القابلة للقياس حول الجسيّم.
  • 𝚿 يجب أن يكون مستمراً وذو قيمة فرديّة.
  • باستخدام معادلة شرودنجر تصبح حسابات الطاقة سهلة.
  • تُوزع الاحتمالات في ثلاثة أبعاد باستخدام الدّالة الموجيّة.

تحقّقَ شرودنجر من صحة المعادلة بتطبيقها على ذرة الهيدروجين، وتوقّع العديد من خصائصها بدقة ملحوظة حتى أصبحت المعادلة تُستخدم على نطاق واسع في الفيزياء الذريّة والنوويّة والصلبة.

بمساعدة معادلة شرودنجر التّي تعتمد على الوقت، تمَ توفير التّطور الزمني لوظيفة الموجة، ويصبح من السهل فهم النّظام باستخدام وظيفة الموجة بالنّسبة للجسيّم في المجال المحافظ لنظام القوة، ويمكن بسهولة حساب طاقة الجسيّم، ويمكن إيجاد التّوزع المحتمل في الأبعاد الثلاثة عن طريق هذه الدالة الموجيّة.

عبّر شرودنجر عن فرضيّة دي بروجلي فيما يتعلق بسلوك الموجة للمادة بشكلٍ رياضيّ قابل للتّكيف مع مجموعةٍ متنوعةٍ من المشّاكل دون افتراضات اعتباطيّة إضافيّة، وقد اعتمدَ على صياغةٍ رياضيّةٍ، حيث يمكن اشتقاق انتشار الخط المستقيم لأشعة الضوء من حركة الموجة؛ عندما يكون الطول الموجي صغيراً مقارنة بأبعاد الجهاز المستخدم؛ وبنفس الطريقة بدأ شرودنجر في إيجاد معادلة موجيّة للمادة تعطي انتشاراً يشبه الجسيمات عندما يصبح الطول الموجي صغيراً نسبياً، ووفقاً للميكانيكا الكلاسيكيّة، إذا تعرّض جزء من كتلة (me) لقوة بحيث تكون طاقتها المحتملة V (x,y,z)، في الموضع (x ، y ، z )، ثم يكون مجموع V (x, y, z) والطاقة الحركية p2 / 2me تساوي ثابتاً وهو إجمالي الطاقة E للجسيّم.

أكمل القراءة

هل لديك إجابة على "ما هي معادلة شرودنجر؟"؟