الأعداد هي سلسلةٌ من الرموز تستخدم للإشارة إلى المقادير، فهي تقيس قيمة شيءٍ ما وتحدد مدى كبره أو صغره.1

الأنواع الأساسية للأعداد

الأعداد الطبيعية

وهي كل عددٍ صحيحٍ أكبر من الصفر، إذ تبدأ الأعداد الطبيعية بالعدد 1 وتتزايد إلى مالانهاية 1،2،3،4……..، وتسمى الأعداد الطبيعية أيضًا بأرقام العد ولا تحتوي هذه الأعداد على فاصلةٍ عشريةٍ (لأنها أعداد صحيحة) ولا يمكن أن تتضمن الرمز – لأنها لا يمكن أن تكون سالبةً.2

الأعداد الصحيحة

هي كل عددٍ تامٍ (لا يحوي كسر) والتي يمكن أن تكون موجبةً أو سالبةً أو حتى صفر، لذلك فإنّ الأرقام 0، 10، -25 كلها أعداد صحيحة، ومن غير الممكن أن تحتوي الأعداد الصحيحة على أرقامٍ عشريةٍ.

الأعداد السليمة (التامة)

هي كل عددٍ صحيحٍ يساوي الصفر أو أكبر إذ أنّ أول خمسة أرقام تامة هي 0، 1، 2، 3، 4 وتستمر صعودًا إلى ما لا نهاية، إذ تتطابق الأعداد التامة مع الأعداد الطبيعية باستثناء أنها تضم الصفر.

الأعداد الكسرية

وهي كل رقمٍ يمكن التعبير عنه كنسبةٍ من عددين صحيحين (ومنها جاءت تسميته بالكسري) إذ يمكن كتابته ككسرٍ يتم فيه تقسيم العدد العلوي (البسط) على العدد السفلي (المقام)، حيث أن جميع الأعداد الصحيحة هي أرقامٌ كسريةٌ إذ يمكن افتراض أنها ناتجةٌ عن تقسيم هذا الرقم على العدد واحد وبالتالي هي نسبة عددين صحيحين.3

الأعداد الحقيقية

وهي أي رقمٍ موجبٍ أو سالبٍ وهذا يشمل جميع الأعداد الصحيحة والأعداد الكسرية وغير الكسرية أيضًا.

الأعداد الزوجية والفردية

يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين:

  • مجموعة الأعداد الزوجية الصحيحة.
  • مجموعة الأعداد الفردية الصحيحة.

أي أنّ كل عددٍ صحيحٍ هو إما عدد زوجي أو فردي وذلك يشمل العدد صفر أيضًا والذي هو عددٌ زوجيٌّ، حيث أنّ العدد الزوجي هو العدد الذي يكون الباقي من تقسيمه على العدد 2 هو صفر بينما العدد الفردي هو العدد الذي يكون باقي تقسيمه على العدد 2 هو 1، فإذا كان رقم الآحاد للعدد هو 1، 3، 5، 7 ، 9 فإنّ العدد يدعى عددًا فرديًّا، أما إذا كان آحاد الرقم هو 2، 4، 6، 8 فإنّ العدد يدعى عدد زوجي.

يفضل اليابانيون الأرقام الفردية بينما يفضل الغربيون الأرقام الزوجية، وهذا واضحٌ من تصنيف الكلمات المتعلقة بالأرقام في اللغة اليابانية والقواميس الإنكليزية، حيث يحب اليابانيون الرقم واحد وكذلك الأرقام 3، 5، 7 فهناك مهرجان يدعى شيتشيجوسان Shichigosan يحتفل فيه الفتيان والفتيات في عمر الـ 3 سنوات والفتيان في عمر الـ 5 سنوات والفتيات في عمر الـ7 سنوات.

وفي المقابل فإنّ الأرقام الزوجية لها دلالاتٌ غير جيدةٍ عند اليابانيين فالرقم اثنان يعني انفصال وستة تعني روكوديناشي rokudenashi بمعنى “جيد في لا شيء”، حتى أنّ الناس في الزفاف تقدم هدايا بقيمة 10 آلاف ين و 30 ألف ين، ولكن لا أحد يقدم هدايا بقيمة 20 أو 40 ألف ين، وكذلك في بقية المناسبات. ولكن هناك بعض الاستثناءات إذ يشير الرقم ثمانية مثلًا إلى زيادة “الرخاء”، ووفقاً لـ Denis Guedi كان فيثاغورث أول من ميز الأعداد الزوجية والفردية في القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد، حيث مهّد استخدام هذا المفهوم الطريق لمجموعةٍ متنوعةٍ من النتائج، إذ تكونت الأعداد الطبيعية من التكرار اللانهائي للأعداد الفردية والزوجية.

العمليات على الأعداد الزوجية والفردية

قواعد جمع الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

  • مجموع عددين من الأرقام الفردية أو عددين من الأرقام الزوجية هو عددٌ زوجيٌّ.
  • مجموع عدد زوجي مع عدد فردي هو عددٌ فرديٌّ حتمًا.

قواعد ضرب الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

  • حاصل ضرب رقمين من الأعداد الفردية هو عددٌ فرديٌّ.
  • حاصل ضرب عددين زوجين أو عدد زوجي بعدد فردي هو عددٌ زوجيٌّ.

وبالتالي تصبح العلاقات كالتالي:

فردي + فردي = زوجي

زوجي + زوجي = زوجي

فردي + زوجي = فردي

فردي * فردي = فردي

زوجي * زوجي = زوجي

فردي * زوجي = زوجي

ومثال على ذلك يكون حاصل 9+ 49 هو عدد زوجي لأن 9 عدد فردي و 49 عدد فردي وبتطبيق العلاقة (فردي + فردي = زوجي) يكون الناتج عدد زوجي، أو يمكن حل المسألة من خلال حساب حاصل الجمع حيث أنّ 9 + 49 = 58 والذي هو عدد يقبل القسمة على 2 دون باقي وبالتالي فإنّ ناتج 9 + 49 هو عدد زوجي.4

المراجع

  • 1 ، Number، من موقع: www.mathopenref.com، اطّلع عليه بتاريخ 10-11-2019
  • 2 ، Natural Number ، من موقع: techterms.com، اطّلع عليه بتاريخ 10-11-2019
  • 3 Sandeep Bhardwaj, Dylan Pentland, Yash Singhal، Even and Odd Numbers ، من موقع: brilliant.org، اطّلع عليه بتاريخ 10-11-2019
  • 4 ، Even and Odd Numbers ، من موقع: www.onlinemath4all.com، اطّلع عليه بتاريخ 10-11-2019