ما هي الاعداد الاولية وغير الاولية وكيف اعرف الاعداد الاولية

ما هي الاعداد الاولية وكيف اعرف الاعداد الاولية

رهف سلامه
رهف سلامه

تم التدقيق بواسطة: فريق أراجيك

6 د

العدد الأولي هو عددٌ صحيحٌ أكبر من الواحد وعوامله الوحيدة هي الواحد ونفسه، فالعامل هو عبارة عن جميع الأعداد التي يمكن تقسيمها بالتساوي على رقمٍ آخر، وإنّ الاعداد الاولية الأولى في سلسلة الأرقام هي 2،3،5،7،11،13،17،19،23،29، بينما تسمى الأرقام التي تقبل أكثر من عاملي قسمة طبيعيّة بالأرقام المركبة، أمّا العدد واحد فهو ليس أوليًا وليس مركبًا كذلك.

لا يوجد عددٌ أوليٌّ أكبر من 5 وينتهي بالعدد 5، إذ يمكن تقسيم أي عددٍ ينتهي بالعدد 5 على 5، كما أنّ العددين صفر وواحد لا يعتبران أعدادًا أوليةً، وباستثناء هذين العددين يكون الرقم إمّا عددًا أوليًا أو عددًا مركبًا، إذ يتم تعريف العدد المركب على أنّه أي عددٍ أكبر من الواحد وليس بعددٍ أوليٍّ.


كيفية معرفة الاعداد الاولية

يمكن معرفة الاعداد الاولية بطريقتين أساسيتين هما:

  • التحليل إلى عوامل:
ذو صلة

فمن خلال هذه العملية يمكن لعلماء الرياضيات أن يحددوا بسرعةٍ ما إذا كان هذا الرقم أوليًّا أو لا، ولاستخدام طريقة التحليل إلى عوامل يجب أن تعلم أنّ العامل هو أي رقمٍ يمكن ضربه برقمٍ آخر للحصول على نفس النتيجة، فعلى سبيل المثال إنّ العوامل الأولية للرقم 10 هي 2 و5؛ لأنّه إذاما ضُربت هذه الأعداد الصحيحة ببعضها فإنّ الناتج سيكون 10، وكذلك فإنّ الرقمين واحد و 10 يعتبران أيضًا عوامل للعدد 10 لأنّه لو ضرب أحدهما بالآخر فإنّ النتيجة ستكون 10، ولكنّ العوامل الأولية للعدد 10 هي 2 و5 فقط؛ لأنّ كلًّا من الواحد والعشرة ليسا أعدادًا أولية.

  • باستخدام الآلة الحاسبة:

يمكن استخدام الآلات الحاسبة ومفهوم القسمة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أو لا، فمثلًا لمعرفة إذا كان العدد 57 أوليًا نقوم بدايةً بتقسيمه على العدد 2 فنجد أنّ الحاصل هو 27.5 والذي هو ليس بعدد صحيح، ومن ثم نقوم بتقسيم العدد 57 على 3 فيكون الحاصل 19 والذي هو عددٌ صحيحٌ، فيكون كل من 19 و3 هما عوامل للرقم 57 وبالتالي هو ليس عددًا أوليًّا.


تاريخ الاعداد الاولية

تم التعرف على الاعداد الاولية منذ العصور القديمة عندما درسها عالما الرياضيات اليونانيان إقليدس منذ (fl.c.300) قبل الميلاد، وإراتوسيتنس فترة (c.276-194) قبل الميلاد، حيث أعطى إقليدس أول دليلٍ له على وجود أعداد أولية لا حصر لها، وهناك نتيجتان شهيرتان تتعلقان بتوزيع الأعداد الأولية وتستحقان الذكر هما: نظرية الأعداد الأولية، ودالة زيتا ريمان.

 منذ أواخر القرن العشرين وبمساعدة أجهزة الكمبيوتر، تم اكتشاف أعداد أولية بملايين الأرقام، وقد كان يعتقد أنّ بحث نظرية الأرقام هذه ليس له أي تطبيقٍ ممكنٍ، حتى اكتشف الإختصاصيون كيف يمكن استخدام الأعداد الأولية لصنع شيفراتٍ غير قابلة للكسر.


التشفير والاعداد الاولية

أحد أكثر تطبيقات الاعداد الاولية استخدامًا في الحوسبة هو نظام التشفير RSA، ففي عام 1978 قام Ron Rivest وAdi Shamir وLeonard Adleman بجمع بعض الحقائق البسيطة عن الأرقام لإنشاء RSA، وهو النظام الذي طوروه للنقل الآمن للمعلومات عبر الإنترنت كما هو الحال مع أرقام بطاقات الائتمان.

إنّ المكون الأول المطلوب للخوارزمية هو رقمان أوليان كبيران حيث أنّ الأرقام الأكبر هي الأكثر أمانًا للتشفير، إذ أنّه من الواضح أنّ أرقام العدد واحد واثنان وثلاثة وغيرها والتي تسمى الأعداد الطبيعية هي مفيدةٌ للغاية ولكن الاعداد الاولية هي لبنات بناء جميع الأعداد الطبيعية وهي الأكثر أهميةً.

إنّ ضرب عددين ببعضهما حتى لو كانا كبيرين هو مهمةٌ شاقةٌ بلا شك إلّا أنّها واضحةٌ، أمّا العثور على العامل الأولي هو أمرٌ بالغُ الصعوبة وهذا بالضبط ما يستفيد منه نظام RSA، فلنفترض أنّ شخصان A وB أرادا التواصل سرًا عبر الإنترنت فإنّ ذلك يتطلب منهما استخدام نظام تشفيرٍ معينٍ، فلو التقى الطرفان شخصيًّا لأول مرة سوف يتمكنان من إيجاد طريقةٍ ما للتشفير وفكها ولكن لو كان الاتصال الأول عبر الإنترنت فيجب عندها توصيل نظام التشفير نفسه بشكلٍ علنيٍّ وهو أمرٌ محفوفٌ بالمخاطر.

ومع ذلك لو اختار A رقمان أوليان كبيران، وقام بحساب ناتجهما والإبلاغ عن ذلك بصراحةٍ، سيكون اكتشاف الاعداد الاولية الأصلية مهمةً صعبةً للغاية لأنّ A هو الوحيد الذي يعلم ما هي هذه العوامل.

ولذلك سيتمكن A من إرسال ناتجه إلى B مع الحفاظ على سرية عوامله وسيقوم B باستخدام هذا الناتج لتشفير رسالته إلى A والتي لا يمكن فك تشفيرها إلا من قبل A نفسه باستخدام العوامل التي يعرفها، وبذلك فلو حاول طرفٌ ثالثٌ C التنصت على الرسالة فإنّه لن يتمكن من فك شيفرة رسالة B إلا إن امتلك عوامل الطرف A والتي لم يتم الإبلاغ عنها مطلقًا، وحتى لو حاول الطرف C تقسيم الناتج إلى عوامله الأساسية باستخدام أسرع حاسوبٍ فإنه لا توجد خوارزميات يمكن أن تنجز ذلك.


جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

وللذين يريدون جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 100 من أجل دراسات معينة أو للمساعدة في حل مساءل معينة نقدم لهم جدول الأعداد الأولية المعلمة باللون الأحمر.



جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 100

وفيما يلي جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000 كاملاً:


جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

أسئلة شائعة حول الأعداد الأولية وغير الأولية

كيف اعرف الأعداد الأولية الكبيرة؟

توجد بعض المعادلات لمعرفة الأعداد الأولية الكبيرة ولكن يمكنن اتباع أسهل طريقة لمعرفة الأعداد الأولية الكبيرة كما التالي:
1. الأعداد التي تنتهي بالأرقام 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ليست أعداد أولية حكماً.
2. قم بجمع أرقام العدد. لإذا كان الناتج قابل للقسمة على 3 فالعدد ليس أولياً.
3. الخطوة 1 و 2 غير محققة؟ أوجد الجذر التربيعي للعدد.
4. قم بتقسيم العدد على جميع الأرقام التي هي ما دون الجذر التربيعي للعدد.
5. إذا كان العدد قابلا للقسمة على أي من الأرقام السابقة التي ما دون جذره التربيعي فهو عدد غير أولي. وإلا فهو عدد أولي.
استثناء: إذا انتهى العدد الكبير بالرقم 5 فهو يكون قابلا للقسمة على 5 دائما وبالتالي فهو عدد غير أولي.

هل الواحد عدد أولي؟

الإجابة هي لا. الواحد ليس عددا أولياً.
وفقاً لتعريف الاعداد الأولية. هي أعداد لها عاملين إيجابيين. وبالتالي الواحد عدد غير أولي! لماذا؟
لأن الواحد يمكتلك عامل واحد للقسمة وهو الواحد فقط.

هل كل الأعداد الأولية فردية

باستثناء الرقم 2. نعم كل الأعداد الفردية هي أعداد أولية.


الأسئلة الشائعة عن الأعداد الاولية:

لماذا سميت الاعداد الأولية بهذا الاسم؟

لأن الأعداد الأولية هي الأرقام الأولى، والأرقام التي تنشأ منها جميع الأرقام الأخرى (من خلال الضرب).
وأحد المعاني القياسية لـ "أولي" هي كلمة "رئيس" أو "أساسي"، في الإنجليزية "'prime" مشتقة من الكلمة اللاتينية الأولى: "primus". 'بالمعنى الضربي، فإن الأعداد الأولية كما سبق وشرحنا هي الأرقام الأولى بمعنى الأرقام التي تنشأ منها جميع الأرقام والأعداد الأخرى من خلال ضربها بعضها ببعض.

ما الفرق بين العدد الأولي وغير الأولي؟

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. بينما العدد غير الأولي له قواسم أخرى.
مثال العدد 3 هو عدد أولي فلا يقبل القسمة على 1، و 3 بينما العدد 15 غير أولي لأنه يقبل القسمة على 1، 3، 5 و 15

79 هل هو عدد أولي؟

نعم، عدد أولي وذلك لأنّه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط.

هل العدد 101 عدد أولي؟

نعم عدد أولي وذلك لأنّه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط.

41 هل هو عدد اولي؟

نعم عدد أولي وذلك لأنّه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط.

هل أعجبك المقال؟