ما هي الدالة الموجية

الرئيسية » لبيبة » فيزياء » ما هي الدالة الموجية
الدالة الموجية

مع ظهور علم ميكانيكا الكم برزت معادلاتٌ وفرضياتٌ جديدةٌ اعتُبرت أساسًا لهذا العلم الذي يُعنى بحركة الجسيمات دون الذرية التي لا تُرى بالمجهر أهمها معادلة شرودنجر وما توصلت إليه من أفكارٍ كـ الدالة الموجية والحلول التي قدمتها للمعادلة بحيث استطاع تفسير كثيرٍ من الأمور الفيزيائية الشائكة.

تعريف الدالة الموجية

هو مصطلحٌ يُستخدم في ميكانيك الكم ويدل على كميةٍ متغيرةٍ تُعبر رياضيًّا عن الصفات الموجية للجسيم وهذا يعني أن قيمة الدّالة الموجية لجسيمٍ ما موجودٌ في مكانٍ وزمانٍ محددين تتعلق باحتمالية تواجد ذلك الجسيم في تلك النقطة وفي وقتٍ محددٍ.

من خلال مقارنة الدالة الموجية بأمواجٍ أخرى كالأمواج الصوتية نجد أنها تُعبر عن سعة موجة الجسيم، مع أن السعة ليست ذات أهميةٍ كبيرةٍ فيزيائيًّا، بينما يُعتمد على مربع قيمة الدالة الموجية فيزيائيًّا لإيجاد جسيم في مكانٍ ووقتٍ محددين.1

معادلة شرودنجر أو المعادلة الموجية

في عام 1926 توصل عالم الفيزياء النمساوي إريون شرودنجر إلى معادلةٍ شكلت أساس علم ميكانيكا الكم الذي يدرس الظواهر في المستوى الذري ودون الذري التي لا تُرى بالمجهر، حيث حازت هذه المعادلة على أهميةٍ كبيرةٍ بالنسبة للميكانيكا الكمومية تمامًا كما أهمية قوانين الحركة لنيوتن بالنسبة للظواهر في الميكانيكا الكلاسيكية.

تتناول معادلة شرودنجر أو كما يُطلق عليها المعادلة الموجية شكل الأمواج المحتمل أنها تُحدد حركة الجسيمات الصغيرة، كما توضح بالتفصيل طريقة تعديل تلك الأمواج نتيجة مؤثراتٍ خارجيةٍ؛ حيث أثبت شرودنجر صحة معادلته عندما طبّقها على ذرة الهيدروجين ليُحدد كثيرًا من خصائصه بدقةٍ متناهيةٍ ولهذا أصبحت المعادلة تُستخدم بكثرةٍ في الفيزياء الذرية والنووية والحالة الصلبة أو كما تُدعى بالجوامد.2

صفات الدالة الموجية

  • تُقدم الدّالة الموجية كافة معلومات الجسيم القابلة للقياس.
  • إن كانت قيمة مربع الدالة الموجية تُساوي الواحد هذا يعني أن احتمالية اكتشاف جسيمٍ إن كان موجودًا في مكانٍ ما، يجب أن تساوي الواحد.
  • الدالة الموجية مستمرةٌ وقيمتها مُفردة.
  • من خلال معادلة شرودنجر يمكن بسهولةٍ معرفة حسابات طاقة الجسيم.
  • يمكن إيجاد التوزع المحتمل في الأبعاد الثلاثة عن طريق الدالة الموجية.
  • يمكن عن طريق الدّالة الموجية حساب القيمة الوسطية الفعلية أي القيمة المتوقعة لمتغيرٍ محددٍ.
  • الدالة الموجية لجسيمٍ حرٍّ هي موجةٌ جيبيةٌ تتضمن كمية حركةٍ محددةٍ بدقةٍ وموقعٍ غير محددٍ. 3

أساسيات ميكانيكا الكم

  • يمكن معرفة التطور الزمني للدالة الموجية بالاعتماد على معادلة شرودنجر القائمة على الوقت.
  • عند استخدام الدّالة الموجية لجسيمٍ موجودٍ في مجالٍ مُغلقٍ ضمن نظام القوة يُصبح من السهل فهم واكتشاف طبيعة ذلك النظام.
  • الهرميتية هي المشغل Q المرتبط بالخاصية q القابلة للقياس فيزيائيًا.
  • عند تطبيق القيمة المتوقعة المتكاملة مع الأخذ بعين الاعتبار الدالة الموجية المرتبطة بالنظام، يمكن تحديد القيمة المتوقعة للخاصية q.
  • يوجد مشغل Q لكل خاصية q يمكن ملاحظتها فيزيائيًّا ويُؤثر على الدّالة الموجية المرتبطة مع القيمة المحددة لتلك الخاصية.4

فكرة انهيار الدالة الموجية

يحدث انهيار الدالة الموجية عند الانتقال من حالة الدّالة الموجية المنتشرة إلى حالة جسيمٍ موضعيٍّ، ولتتوضح هذه الفكرة يمكننا أن نأخذ تجربة الشق المزدوج أو شقي يونغ كمثالٍ عن انهيار الدلة الموجية؛ حيث تتضمن التجربة إطلاق فوتون من جهاز ليزرٍ باتجاه لوحةٍ فوتوغرافيةٍ لكنه ليصل إليها عليه أن يمر من خلال حاجزٍ فيه فتحتين أو شقين.

توضح الدالة الموجية التغيير الحاصل للفوتون وهي معادلةٌ مستنتجةٌ من معادلة شرودنجر، حيث يعتقد العلماء أن الدّالة الموجية ليست مجرد معادلةٍ بل جسيمٌ فيزيائيٌّ حقيقيٌّ الأمر الذي أوجد صعوبات في فهم وتوضيح المعنى الفيزيائي لميكانيكا الكم؛ ففي تجربة الشق المزدوج توضح الدّالة الموجية تطور الفوتون فقط ولا تتناول مساره بل تُقم معلومات حول احتمالات وجوده في زمنٍ ومكانٍ محددين، فمثلًا ستُحدد نسبة 20% لاحتمال وصول الفوتون في هذه التجربة إلى نقطةٍ محددةٍ من اللوحة ونسبة 40% في نقطةٍ أخرى وهكذا.

تكون مسارات الفوتون المحتملة في حالةٍ تراكبيةٍ أي أنه من الممكن سلوك الفوتون مسارات كثيرة في أي لحظةٍ، ويُساهم كل مسارٍ منها في تحديد احتمالات مكان اكتشاف الفوتون فكل واحدٍ منها يؤثر بشكلٍ أكبر مما يُعتقد بالعودة إلى فكرة الاحتمال.

وفقًا للتجربة تظهر عدّة أمثلةٍ عن انهيار الدّالة الموجية، فبدلًا من الفوتون تظهر ذرةٌ كاملةٌ تُبدي مستويين متراكبين من الطاقة يبدوان كأنهما شيئين فيزيائيين حقيقيين، ومع ذلك من المحتمل وصفهما من خلال الدالة الموجية وعدم اعتبارهما حقيقة فيزيائية. عندما تتفاعل الذرة مع جسيمٍ ما تنهار الدّالة الموجية وبالتالي يمكن قياسها جراء الحصول على أحد مستويي الطاقة المحتملين.5

المراجع

  • 1 ،Wave function، من موقع: www.britannica.com، اطّلع عليه بتاريخ 5-11-2019
  • 2 ،Schrödinger equation، من موقع: www.britannica.com، اطّلع عليه بتاريخ 5-11-2019
  • 3 ،Wavefunction Properties، من موقع: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu، اطّلع عليه بتاريخ 5-11-2019
  • 4 ،What is wave function?، من موقع: byjus.com، اطّلع عليه بتاريخ 5-11-2019
  • 5 ،What is wave function?، من موقع: www.quantumphysicslady.org، اطّلع عليه بتاريخ 5-11-2019