مساحة المربع (مع أمثلة مشروحة)

الموسوعة » رياضيات » مساحة المربع (مع أمثلة مشروحة)

قد يبدو الحديث عن مساحة المربع مملًا جدًا، ولكن بمجرد الاطِّلاع على هذا المقال، سترى أن الفكرة مثيرةٌ للاهتمام ومفيدة للغاية، إذ يوجد الكثير من التفاصيل الواجب معرفتها عن المربع، فهو موجودٌ في كل مكانٍ حولنا، في البناء والزينات وصنع الأشكال ثلاثية الأبعاد، ويتمتَّع هذا الشكل الرباعي بالكثير من الخصائص.

المربع

المربع شكلٌ هندسيٌّ منتظم رباعي الأضلاع، جميع أضلاعه متساوية الأطوال ومتعامدة بحيث تكون الزوايا كلها بقياس 90 درجةً. ولكي يكون الشكل مربعًا، يجب أن يحقق هذه الشروط، وهو أن يكون:

  • شكلًا هندسيًّا مستويًّا.
  • شكلًا مغلقًا.
  • مضلعًا منتظمًا.
  • رباعي الأضلاع.

تضم رُّباعيات الأضلاع العديد من الأشكال، ومعظمها يشارك المربع بعدة خصائص، فمثلًا؛ متوازي الأضلاع يضم أضلاع متوازية ومتطابقة كالمربع، والمستطيل أيضًا تكون الأضلاع المتقابلة فيه متوازية ومتطابقة في الطول بالإضافة لوجود أربع زوايا داخلية متطابقة، والمعين تكون فيه الأضلاع الأربعة متساوية، وفي علم المثلثات، المربع هو مثلثين قائمين مجتمعين من جهة الوتر.§.

مساحة المربع
شكل يوضح أن المربع هو مثلثين قائمين مجتمعين من جهة الوتر

خصائص المربع

قبل الولوج إلى كيفية حساب مساحة المربع إليك بعض الخصائص الأساسية للمربع، هي كما يلي:

  • للمربع أربعة أضلاعٍ متساوية وأربع زوايا داخلية متساوية (كل زاويةٍ تساوي 90 درجةً).
  • المربع – كما قلنا – عبارة عن مستطيلٍ يتساوى فيه الضلعان المتجاوران، وهو متوازي الأضلاع، ولكن الزوايا الداخلية الأربع قائمة والأضلاع المتجاورة جميعها متساوية في الطول.
  • يقسم كل قطرٍ المربع إلى مثلثين قائمين متساويين.
  • تكون أقطار المربع، متساويةً ومتناصفةً ومتعامدةً.
  • إن الرؤوس الأربعة للمربع متساوية البعد من نقطة التقاطع، وهذا يعني أنه يمكن تشكيل دائرةٍ مركزها عند نقطة تقاطع الأقطار ومحيطها يمر عبر القمم الأربعة للمربع؛ وتكون أقطار المربع هي أقطار الدائرة المحيطة.§.

مفهوم المساحة

هي مصطلحٌ رياضيٌّ يعرف على أنه مقدار المكان ثنائي الأبعاد الذي يشغله كائن، كالأشكال المضلعة أو الدائرة أو القطع الناقص، وتقاس بوحداتٍ مربعةٍ بغض النظر عن الشكل. ولحساب المساحة، هناك قوانينُ محددةٌ للمربعات والمستطيلات والدائرة والمثلثات.§.

مساحة المربع

من المهم التحقق من أن الشكل المراد حساب مساحته هو في الواقع مربع، من خلال قياس طولي ضلعين متجاورين، على سبيل المثال، قد يبدو جدار الغرفة وكأنه مربع، ولكن عند قياسه تجد أنه مستطيل.

إن أبسط حسابات المساحات (والأكثر استخدامًا) هي مساحة المربعات والمستطيلات، لإيجاد مساحة المستطيل، اضرب طوله في عرضه، أما بالنسبة للمربع، تحتاج فقط إلى الوصول لطول أحد الأضلاع (حيث أن الأضلاع متساوية)، ثم اضربه في نفسه للعثور على مساحة المنطقة.

إذن، لكي نصل إلى مساحة المربع، علينا تطبيق قانون مساحة الأشكال الرباعية والذي هو = الطول × العرض، ولكونهما متساويان في المربع، ستصبح مساحة المربع على الشكل:

مساحة المربع = (طول الضلع)2

وبالرموز A = L2، بحيث A تمثل مساحة المربع، وL طول الضلع.

أمثلة على حساب مساحة المربع

  • مثال 1: أوجد مساحة مربع طول ضلعه 15 م.
    • الحل: مساحة المربع = (طول الضلع)2 = (15)2 =225 م2.
  • مثال 2: المطلوب حساب مساحة مربع يبلغ طول الضلع 35 سم.
    • الحل: مساحة المربع = 35 × 35 = 1225 سم2.
  • مثال 3: ما هي مساحة الحقل المربع، إذا كان محيطه 32م.
    • الحل: كما نعلم، يُحسب المحيط بجمع أطوال الأضلاع الأربعة، وبالتالي، لحساب طول الضلع في حال كان لدينا قيمة المحيط، نقوم بتقسيم القيمة على 4، وبالتالي بالنسبة للمحيط 32م، طول الضلع = 8. هذا يؤدي إلى أن مساحة المربع = (طول الضلع)2= (8)2 = 64 م2.
  • مثال 4: حديقةٌ مربعة طول الضلع 200م، ما هي تكلفة الحشائش الواجب تغطية الحديقة بها، إذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد من الحشائش 0.5 دولار؟
    • الحل: ما علينا القيام به هو العثور على مساحة الحديقة ثم ضرب الرقم بالتكلفة لكل مترٍ مربع.
      مساحة المربع = (200)2 = 40000 م2، وبالتالي تكلفة تغطيتها بالحشائش = المساحة × تكلفة المتر المربع.
      التكلفة = 40000 × 0.5 = 20000 دولار أمريكي.§.

التطبيقات العملية لمساحة المربع

تُستخدم المساحة في العديد من التطبيقات العملية كالبناء والزراعة والهندسة المعمارية والعلوم، وحتى في معرفة مقدار ما تشغله السجادات الذي تغطي بها الغرف في منزلك، بالإضافة للعديد من الأسباب التي نصادفها بشكلٍ يوميٍّ في أعمالنا، التي قد نحتاج فيها إلى حساب مساحة المربع .

على سبيل المثال، افترض أنك ترغب في وضع السجاد في غرفة المعيشة والقاعات وغرف النوم، – على فرض أن الغرف مربعة – حينها ستحتاج إلى حساب المساحة لتحديد مساحة السجاد الواجب شراؤه لكل غرفةٍ، فإذا كان طول ضلعٍ من أرضية غرفة المعيشة المربعة الخاصة بك يبلغ 14 قدمًا، وتريد إيجاد المساحة بحيث يمكنك شراء السجادة المناسبة، يمكنك استخدام الصيغة لإيجاد مساحة المربع أو الغرفة على النحو التالي:

A = L2
A = 14 × 14
قدم مربع A = 196

ستحتاج إلى 196 قدمًا مربعًا من السجاد.§.

672 مشاهدة