مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها !

مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها ! 2
9

لابد وأنك تسائلت يوماً عن قصة اكتشاف أحد أهم القوانين الرياضية والذي مازال يستخدم يومياً في دراستنا بالمدارس والجامعات بمختلف اختصاصات العلوم العامة الطبيعية منها والتجريدية إنطلاقاً من الرياضيات وانتهاءً بالفيزياء والكيمياء..

إن كنت مهتماً بمعرفة تاريخ نظرية فيثاغورس وتاريخ اكتشافها تابع معنا قراءة هذا المقال..

مفهوم نظرية فيثاغورس – Pythagoras

1

تعد نظرية فيثاغورس إحدى أهم النظريات القديمة التي مازالت تطبق إلى اليوم في علم الرياضات، ويعود الفضل في تعميم النظرية وبرهان صحتها تجريبياً إلى العالم والفيلسوف اليوناني فيثاغورس (Pythagoras) والتي سميت هذه النظرية تيمناً باسمه، أما نص النظرية فهو كالتالي..

في المثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين اللتين تحصران الزاوية القائمة

 ولا تنحصر استخدامات هذه النظرية في علم الرياضيات التجريدية وعلم الهندسة والمثلثات فحسب بل يمتد استخدامها إلى علوم الفيزياء والكيمياء وتساهم في إثبات الكثير من نظرياتها، ولها دور كبير في علوم الفضاء والملاحة البحرية والرسوم البيانية والإنشاءات الهندسية.

الرياضيـات ليست ألغازاًً : قائمة تيد لتعلم الرياضيات بسهـولة !

تستخدم  النظرية عادةً لحساب طول ضلع في مثلث قائم إذا علم طولي الضلعين الباقيتين، كما أنها تستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثياتهما الديكارتية، ويمكن استخدام النظرية العكس لها في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة ولها تطبيقات واستخدامات عددية، أما نص النظرية العكس فيقول..

في أي مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيتين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع (الوتر). 

لمحة تاريخية عن النظرية ومعممها

2

يعتقد البعض أن أول من استخدم نظرية فيثاغورس هو العالم فيثاغورس نفسه، لكن الوثائق التاريخية تشير إلى استخدام مثلثات قائمة بأضلاع أطوالها أعداد صحيحة في العصور الحجرية، وللمفارقة تم تأكيد استخدامها عند البابليين قبل فيثاغورس بأكثر من 1000  سنة أي حوالي سنة 1800 قبل الميلاد.

كما أن المصريين القدماء كانوا يستخدمون حبالاً ذات ثلاث عشرة عقدة أثناء عمليات البناء وتقسيم الأراضي الزراعية بغية الاستفادة من المسافات الإثنتي عشرة الموجودة بين العقد في إنشاء مثلث قائم أطوال أضلاعه مثل ( 5 و 4 و 3 ) ويحقق نظرية فيثاغورس وتمت تسميته بالمثلث الذهبي ولكن لم يتم تعميم هذه النظرية على باقي المثلثات القائمة.

ويعود الفضل في إثبات هذه النظرية بشكل تجريبي وتعميمها على جميع المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة إلى العالم فيثاغورس الذي ولد في اليونان في جزيرة ساموس في بحر إيجه وذلك عام 569 قبل الميلاد..

وكانت جزيرة ساموس إحدى أهم المراكز التجارية والثقافية في ذلك الوقت، مما أتاح لفيثاغورس أن ينشأ في أفضل ظروف تعليمية متاحة في ذلك الوقت خاصة أنه ابن أحد أغنياء الجزيرة، وحين بلغ فيثاغورس السادسة عشر من عمره بدأ يظهر نبوغه وتفوقه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على بعض أسئلته، لذا انتقل للدراسة على يد الأستاذ طاليس الملطي، والذي يعد أول يوناني أجرى دراسة عملية للأعداد.

خوارزميات غيرت العالم وساهمت في تطوّر الإنسانية – تقرير

قام فيثاغورس في شبابه برحلة إلى بلاد ما بين النهرين والتي تتألف حالياً من سوريا والعراق ثم غادرإلى مصر وأقام فيها عدة سنوات اطلع فيها على الحبل ذو الثلاث عقد واستفاد من المعارف الذي اكتسبها المسّاحون المصريون حول هذا الحبل والمثلث الذهبي الذي يشكله، وبعد حوالي 17 سنة من الترحال وطلب العلم تمكن فيثاغوراس من جمع واكتساب أغلب المعارف والنظريات الرياضية من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك.

3

عاد فيثاغورس إلى مسقط رأسه في جزيرة ساموس وما إن لبث فيها قليلاً حتى اضطر إلى مغادرتها بسبب معارضته لسياسة بوليكراتس وتغيراته في النظام الاجتماعي التي جرت حوالي عام 520 قبل الميلاد، ليستقر بعد هذا في مدينة كروتوني وهي مستعمرة يونانية في جنوب إيطاليا ليتعرف إلى أحد أغنياء وأقوياء هذه المدينة والمدعو ميلان..

والذي حقق رقماً قياسياً بتسجيله 12 إنتصاراً في الألعاب الأولومبية التي كانت تعقد دورياً كل عام بمشاركة عدد من ممثلي مدن اليونان القديمة، وكان ميلان مولعاً بالفلسفة والرياضيات والرياضة فقام بمساعدة فيثاغورس ودعمه مادياً ليكمل مسيرته العلمية حتى أنه وضع قسماً من بيته تحت تصرف فيثاغورس ليفتتح فيها مدرسة خاصة به.

كان ولع فيثاغورس الكبير بالأرقام والحسابات والنظريات الهندسية بالإضافة إلى وقوف ميلان إلى جانبه دافعاً ومحفزاً له لبرهان نظرية فيثاغورس وتعميمها على جميع المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة وسنعرض طريقة إثباته للنظرية لاحقاً.

توفي فيثاغورس عن عمر يناهز الثمانين عاماً تاركاً وراءه إرثاً علمياً كبيراً ما زال يستخدم في مختلف العلوم والدراسات وفي إثبات النظريات إلى يومنا هذا.

أعظم المبرمجين في العالم

كيف أثبت فيثاغورس صحة نظريته؟

4

توجد طرق عديدة لإثبات صحة نظرية فيثاغورس وتعتبر هذه النظرية صاحبة أكبر عدد في طرق الإثبات، فمنذ أن أثبت صحتها العالم فيثاغورس والعلماء في مختلف أنحاء العالم يعيدون إثباتها بطريقة جديدة، ولكننا سنستعرض الطريقة التي استخدمها فيثاغورس باعتبارها أقدم واحدة.

لاحظ فيثاغورس أن عدد كبير من المثلثات القائمة تتألف من أضلاع أطوالها 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها كمثل 6 و 8 و 10 ومثل 9 و 12 و 15 إلخ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها.

استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبيرة المقابلة للزاوية القائمة في المثلث ذو أطوال الأضلاع 3 و 4 و 5 تساوي 25 وهو نفس العدد الناتج عن جمع مربعي طولي الضلعين الباقيتين أي أن 9 + 16 = 25.

في الختام يجب الإشارة إلى أن العلماء مازالوا يبتكرون المزيد والمزيد من الطرق والبراهين لإثبات صحة هذه النظرية، وتقول الإشاعات أن بعض العلماء الحاليين اكتشفوا عدة أخطاء في هذه النظرية ولم يتم الإعلان عنها رسمياً حتى يتم التأكد منها..

ترى هل سيكون لنظرية فيثاغورس نفس مصير قوانين نيوتن الميكانيكة التي أثبت عدم دقتها  آينشتاين في النظرية النسبية؟ أم أن هذا العدد الكبير من الإثباتات والبراهين كفيل بحماية هذه النظرية؟؟

المصادر
1، 2

9

شاركنا رأيك حول "مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها !"

  1. Ahmedovic Michael

    في السطر الأول تحت عنوان “مفهوم نظرية فيثاغورس” في غلط املائي الرياضيات وليس “الرياضات”
    +
    أشكركــــــ على المقال الرؤؤؤعة

  2. Mohamed Alkhteep

    هذه النظرية تعتبر من المسلمات ولا أعتقد أنه يمكن إثبات عكس ذلك وللبرهام يمكن إستخدام برامج الرسم الهندسي وبأقل وأكبر مقاييس ستجد أن التقاطع بين الخطوط يثبت صحة النظرية بشكل مطلق

  3. Abu Alaa

    Amin Mustapha Afkir لا تتقدم علامة التعجب على علامة الاستفهام ، ولا توضع بعدهما نقطة .

  4. Irama Tesla

    شكرا على المقال ,اتدر ايضا ان فيتاغورس هو اول من اخترع الاخوية,و كانت نظاما في المدرسة التي اسسها

  5. Hozan Zhian

    مقال جميل شكراا . و اتمنى ان لا يكون له نفس مصير قوانين نيوتن الميكانيكة لان هاي النضرية واحده‌ من بین النضريات الذي اتذكرها جيدا في الرياضيات 😀

  6. Mostfa Essam

    الطريقة اللي وضعتهوها في الإثبات “اتوقع” انها مش رياضية بشكل كافي ٫ يعني هو كدا اسمه تخمين وملاحظات ٫ البرهان الرياضي المفروض يكون بإستخدام النظريات الاساسية في الهندسة / العد ..
    اتمنى لو تشاركونا الطرق الاخرى في الاثبات

  7. genuis

    إن نظرية فيثاغورس هي مجرد نظرية أولا ليست قانونا أو مبدأ يمكن تعميمه على جميع المثلثات القائمة الزاوية ..في ما بعد الهندسة الاقليدية التي تعتبر حالات خاصة في الطبيعة ..باختصار شديد ادا قمنا باسقاط مثلث قائم الزاوية على سطح كرة ..فان نظرية فيثاغورس تنهار و تنهار معها كل الرياضيات . وكل المبرهنات المركبة على الهندسة الاقليدية …فتظهر رياضيات اخرى و اسقاطات اخرى …

  8. سهيل طراف

    من الطبيعي ان. يكون هناك علاقة بين أضلاع المثلث او اي شكك هندسي له أضلاع ليس المهم اثبات العلاقة لكن المهم اكتشاف العلاقة. يوجد العديد من العلاقات في المثلث لم تكتشف بعد. انا من وجهة نظري. ان اكتشاف كل العلاقات الرياضية تعتمد عل الملاحظة والتفكير. العميق بإيجاد طرق لحل مسألة رياضية ا

  9. Ramiz Nor

    النظرية صحيحة فقط على المستوى بحسب الهندسة الاقليدية ولا كنها غير صحيحة في الفضاء المنحني بحسب هندسة ريمان

  10. Ismail Serry

    هرم خوفو انتهى العمل فيه 2540 قبل الميلاد ، أطوال أضلاعه الأربعة 230.5 متر( انحراف طولي : بفارق 7 سم ، 13 سم في اتجاهيه الشمالي والجنوبي !!) ، وزوايا تسعينية ( انحراف زاوي من 3 ثانية !! الى 3 دقيقة في زواياه الأربعة !! ) صممه ايونو ( مهندس الهرم ) وأشرف على تنفيذه ، لا شك أن المصريين القدماء قد فطنوا للنظرية دونما خطها في الكتب . على أي حال الانحراف الزاوي والطولي الصغير جداً لأحد أشهر وأقدم المباني الضخمة في التاريخ يوحي بلا شك أننا بنينا الأهرامات والمعابد وبيوتنا العادية بتلك النظرية قبل أكثر من أربعة ألاف وخمسمائة عام.

  11. علي جنديل

    فاليثاغورس استعان بالرياضيات ال رد على اهل الشك الذين لايعطوناا

  12. atefBB

    السلام عليكم، مقال نافع، لكن وجب التركيز على العربية، فقد لاحظت أن الجملة «لاحظ فيثاغورس أن عدد كبير من المثلثات القائمة..» يجب فيها نصب «عدد كبير» لأنها اسم «أن» التي تنصب الاسم كما هو معلوم، وذلك راجع حسب ظني إلى السهو. مشكورا مأجورا إن شاء الله تعالى.

أضف تعليقًا