الرياضيات البحتة

الموسوعة » علوم » رياضيات » الرياضيات البحتة

الرياضيات أو ملكة العلوم كما تُعرف، تتنوع مجالاتها بشكل دائم مع البحث المستمر، لاكتشاف كل ما هو جديد يمكنه تقديم أي فائدة، لتطوير مجالات الحياة كافة، وخاصةً المجال التكنولوجي. جميعُنا يعرف أن الرياضيات تخصص يعتمد على دراسة وفهم الكيانات المجرّدة، الأرقام والأشكال والرموز الهندسية، وفهم العلاقات والخصائص التي تنشأ بينها، ولكن، هل سمعت سابقًا بمصطلح الرياضيات البحتة؟ إذا كان جوابك لا، فلا عليك، سنتعرّف معًا الآن على مفهوم الرياضيات البحتة.

مفهوم الرياضيات البحتة

الرياضيات البحتة هي أحد فروع الرياضيات، التي تختص في دراسة الرياضيات من الناحية المجردة، أي ككيان منفصل بحد ذاته، لتحديد وفهم سلوك الأشياء المجردة وعلاقاتها مع ذاتها دون الارتباط بأي شيء أخر، أي يمكننا القول أنها مصممة لدراسة نفسها دون الاهتمام بدراسة أي شيء من العالم الواقع. إذن، تسعى الرياضيات البحتة إلى دراسة المفاهيم والهياكل الأساسية التي تكمن وراء الرياضيات، دون الاضطرار إلى التطبيق على أرض الواقع، على عكس الرياضيات التطبيقية، والتي تخدم العلوم والتخصصات الأخرى من خلال حل المشكلات الحياتية.§

يمكننا اعتبار أن الرياضيات البحتة منفصلة عن العالم المادي، فهي تعمل على حل المشاكل وإيجاد الحقائق والإجابة عن التساؤلات، التي لا تعتمد على العالم من حولنا، وكأنها تجيب على أسئلة من الفضاء الخارجي، ليست ملموسة، ولكن ومع ذلك، فهي تعتمد على قواعد الرياضيات نفسها التي تشمل نواحي عديدة، مثل الجبر وحسابات التفاضل والتكامل ووصف الفضاء متعدد الأبعاد، أو فهم المعنى الفلسفي للرياضيات والأرقام بشكل أفضل.§

أقسام الرياضيات

إذن، وكما قلنا، يعتمد جزء من الرياضيات البحتة على الرياضيات التطبيقية ذاتها، لذا تُقسم الرياضيات بشكلٍ عام إلى الفروع الرئيسية التالية:

  • الجبر: هو أحد فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة النظم الرياضية المجردة مثل المجموعات والحلقات والحقول، التي تعتمد في تكوينها على الأعداد الصحيحة وكثيرات الحدود والمصفوفات. استخدم الجبر في حل الكثير من المشكلات الرياضية بالإضافة إلى استخدامه في العديد من المجالات الأخرى. أحد المجالات الحديثة التي اعتمدت على الجبر هي التشفير ونظرية الترميز الحاسوبية. يعتمد الجبر على ترميز الكميات الغير معروفة بحروف أبجدية إنكليزية (…A,B,C)، والعثور على هذه القيم المفقودة بالمعادلات الجبرية المختلفة.
  • التحليل الرياضي: هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة التحويلات اللانهائية على الدوال الرياضية، ويستخدم للحصول على الحلول المُثلى، فمثلًا، تعتمد وظيفته على إحداث تغيير طفيف في المتغير المستقل، في حال كان يؤدي إلى الصفر.
  • الهندسة: هي فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة المنحنيات والسطوح والمساحات والزوايا، والتناظر والخصائص التي تمتلكها تلك الأشكال عند أنواع مختلفة من التحولات.
  • علم المثلثات: طبعًا يمثل دراسة العلاقة بين الزوايا والجوانب في المثلثات المختلفة مثلًا، ويهتم بشكل خاص بثلاثة مصطلحات: الجيب وجيب التمام (التجيب)، وظل الزاوية.§

أهمية الرياضيات البحتة

تتجلى أهمية الرياضيات البحتة فيما تقدمه لدارسها أو الباحث فيها، من زيادة إمكانياته في التفكير المنطقي ومعالجة القضايا وحل المشكلات، بطرق تحليلية خلاقة، الأمر الذي يفتح الطريق أمامه للعمل في مجالات متنوعة مثل التمويل والمصارف والتأمين، والاستثمار والنمذجة البيئية وعلوم المحيطات، والأرصاد الجوية والحوسبة وتكنولوجيا المعلومات والتعليم أو البحث.

استُخدمت الرياضيات البحتة في الكثير من المجالات، على سبيل المثال، استُخدمت في تطوير تكنولوجيا التصوير الطبّي، وفي استكشاف المعادن، أي باختصار، سمحت لنا باستكشاف هياكل الأشياء المخفية. بالإضافة إلى ذلك، تتيح دراسة الرياضيات البحتة للباحث إتقان العديد من التقنيات الرياضية، التي تُفيده في إتقان العمليات الأساسية لعلم الرياضيات، وتكسبه القدرة على ابتكار التطبيقات في أي مجال.§

أمثلة عن استخدام الرياضيات البحتة عبر التاريخ

على مر الزمن، استخدمت الرياضيات البحتة في الكثير من التطبيقات، التي اعتُبرت في البداية عديمة الفائدة، لكن تبيّن في النهاية أنها من أهم التطبيقات:

  • المثال الأهم للرياضيات البحتة هو نظرية الأعداد، التي اعتبرت في الماضي نظرية سخيفة لا تقدم أي فائدة، لكن بعد عدة سنوات، أصبحت الأساس لتصميم أنظمة أمان الأجهزة الحاسوبية، فبسببها نستطيع القيام بقطع التذاكر والحجز والتسوق وإجراء الخدمات المصرفية عبر الانترنت بكل أمان.
  • جميعنا نستخدم أجهزة الكمبيوتر والإنترنت والهواتف المحمولة، التي هي في الأساس تطبيقات للرياضيات البحتة.
  • قبل القرن الخامس عشر، كانت تعتبر الأرقام السالبة والعقدية عديمة الفائدة، وغير هامة، إلّا أنها اليوم من أهم الأساسيات في مجال الهندسة الكهربائية.
  • على مدى أكثر من ألفي عام، حاول العديد من العلماء الرياضيين استنتاج البديهية (المُسلّمة) الخامسة لإقليدس ، باستخدام البديهيات الأربعة السابقة لها، لكنهم فشلوا في ذلك. عام 1830، استطاع العالمان نيكولاي لوباتشيفسكي (Nikolai Lobachevsky)، وجانوس بولياي (János Bolyai)، استنتاجها إلّا أن هذا الاستنتاج كان نظريًا بحتًا، حتى طبّقه أينشتاين في نظريته النسبية العامة.
  • أوجدت نظرية الرسم البياني العديد من التطبيقات في الكيمياء وعلوم الكمبيوتر.
  • استُخدم تحويل رادون المُكتشف عام 1917، في تطوير تكنولوجيا التصوير المقطعي في ستينيات القرن الماضي.
  • استخدمت تحويلات فورييه (Fourier Transform) والتحويلات المويجية (Wavelet Transform)، في التصميم الغرافيكي لأجهزة الكومبيوتر، والمعدات الطبية مثل أجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي (MRA) وأجهزة مراقبة ضغط الدم وأجهزة مراقبة سكر الدم لمرضى السكري.
  • ساعد علم الطوبولوجيا (أحد فروع الرياضيات ويعد امتدادًا للهندسة الرياضية) في فهم البنيات الجزيئية.
  • ساعدت طوبولوجيا الجبر في العديد من تطبيقات استخراج البيانات.
  • تعتبر نظرية العالِم آلان تورنغ (Alan Turing) في الحوسبة، هي الأساس النظري لعلم الحوسبة في يومنا هذا.§
1٬248 مشاهدة