حجم المكعب (مع أمثلة مشروحة)

الموسوعة » رياضيات » حجم المكعب (مع أمثلة مشروحة)

في البداية، يمكننا تعريف المكعب على أنه جسمٌ ثلاثي الأبعاد، له 6 أوجه، كل وجه عبارة عن مربعٍ منتظمٍ ببعد ثنائي، ويتكون المكعب من اثنتي عشرة حافة و 8 رؤوس ووزواياه جميعها قائمة وأبعاده الثلاثة (الطول والعرض والارتفاع) متساوية. لنتعرف في مقالنا التالي على كيفية حساب حجم المكعب بعدة طُرُقٍ.

يعرف حجم المكعب على أنه كمية الفراغ المتواجدة داخل هذا المكعب. فعلى سبيل المثال، إن قلنا أن حجم صندوق الحليب هو 1500 سم3، فإننا نحتاج 1500 مكعب طول ضلع كل منها 1 سم لملء هذا الصندوق، ويقاس الحجم للمكعب حسب النظام العالمي للواحدات، بالمتر المكعب. الجدير بالذكر أن المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات تكون جميع أوجهه مربعات لها ذات المساحة.§.

حساب حجم المكعب باستخدام أحد أضلاعه

نعلم أن جميع أضلاع المكعب متساوية الطول، وفي أغلب الأحيان، يُطلب منك إيجاد حجمه مع تزويدك بطول ضلعه. وفي هذه الحالة، يتم حساب الحجم باستخدام القانون التالي:

حجم المكعب = طول الضلع * طول الضلع * طول الضلع = (طول الضلع)3

وبالرموز يكون القانون: V=L3، حيث أن V هي الحجم ووحدة قياسه المعيارية هي المتر المكعب، وL طول الضلع ووحدة قياسها المعيارية هي المتر.§ §.

احسب حجم المكعب إذا علمت أن طول أحد أضلاعه 12 مترًا.

نعلم أن جميع أطول أضلاع المكعب متساوية، لذلك: الحجم = طول الضلع * طول الضلع * طول الضلع = (طول الضلع)3 = (12)3=1728 متر مكعب.

إن كان لديك مكعب روبيك طول أحد أضلاعه 5.2 سم، احسب حجمه.

حجم مكعب الروبيك = (طول الضلع)3= (5.2)3=140.608 سم3.

ما حجم السائل الذي يمكننا وضعه في إناء على شكل مكعب طول أحد أضلاعه 2 متر؟

حجم السائل الذي يمكننا وضعه في الإناء هو حجم الإناء، وحسب قانون الحجم للمكعب يكون الحل:
حجم السائل = (طول الضلع)3= 8 متر مكعب.

مكعب حجمه 27 متر مكعب، ما طول ضلعه؟

بما أن حجم المكعب = (طول الضلع)3، يمكننا إيجاد طول الضلع بأخذ الجذر التكعيبي للحجم، بالتالي:
طول الضلع = 3 متر.

لدينا مكعبين، طول ضلع الأول (الكبير) ثلاثة أضعاف طول ضلع المكعب الآخر (الصغير)، فما الفرق بين حجميهما؟

نفترض أن طول ضلع المكعب الثاني (الصغير) هو x ، بالتالي حجمه x3، ونفترض أن طول ضلع المكعب الأول الكبير هو y، بالتالي حجمه y3، وبحسب نص المسألة، فإن y تساوي 3x، أي حجم الكبير 27x3.
بالتالي يكون الفرق بين الحجمين = حجم المكعب الكبير/حجم المكعب الصغير أي 27x3/x3 = 27، وبالتالي، المكعب الكبير أكبر ب 27 من الصغير.

حساب حجم المكعب باستخدام مساحة سطحه

على الرغم من أن أسهل طريقة لحساب حجم المكعب هي بمعرفة طول ضلعه وتكعيبه، إلا أنها ليست الطريقة الوحيدة، فيمكن اشتقاق طول الضلع أو مساحة المكعب، من إحدى خصائص المكعب الأخرى. على سبيل المثال، إن علمت مساحة المكعب وأردت إيجاد حجمه عليك تقسيم مساحة السطح على 6 ثم إيجاد الجذر التربيعي لهذه القيمة وينتج لديك طول ضلع المكعب، ومن هنا يمكنك متابعة حساب حجم المكعب بالطريقة السابقة. باختصار، يمكننا القول أن الصيغه المتبعة هي: طول ضلع المكعب = الجذر التربيعي لمساحته المقسومة على 6، أي باعتبار المساحة = A، فطول الضلع = (6/A√)، والحجم = (طول الضلع)3.

المثال الأول: لديك مكعب مساحته 50 متر مربع، احسب حجمه.
في البداية نقسم المساحة على 6، ويكون الناتج 8.333m2 ، وثم نأخذ الجذر التربيعي لـ 8.333 ويكون 2.89 مترًا وهو طول الضلع، والحجم = (2.89)3= 24.14m3 .

المثال الثاني: لديك صندوق خشبي على شكل مكعب مساحته 24 متر مربع، احسب حجمه.
لإيجاد الحجم يجب علينا إيجاد طول الضلع:
*الخطوة الأولى هي تقسيم المساحة على 6 ويكون الناتج 4.
*الخطوة الثانية هي إيجاد الجذر التربيعي للقيمة الناتجة والناتج هو 2 وهو طول الضلع.
*الخطوة الثالثة والأخيرة هي إيجاد الحجم عن طريق تطبيق القانون الأول وهو: حجم المكعب = (طول الضلع)3 = (2)3 = 8 متر مكعب.

حساب حجم مكعب باستخدام طول قطر أحد أوجهه

بالتعريف، يمكننا حساب طول قطر المربع (أحد أوجه المكعب) بضرب (2) في طول ضلعه، بالتالي إن علمت طول قطر في مكعب، يمكنك معرفة طول ضلعه عن طريق تقسيم القطر على الجذر التربيعي للعدد 2، ومن ثم نحسب حجم المكعب باستخدام القانون الأول، أي عن طريق تكعيب طول الضلع.

المثال الأول: احسب حجم مكعب إن علمت أن طول قطره هو 7 متر.
الحل: طول الضلع = (طول القطر/2) = 4.96 مترًا، والحجم هو (4.96)3= 122.36 متر مكعب.

المثال الثاني: احسب حجم مكعب إن علمت أن طول قطره هو 2√8 مترًا.
الحل: طول ضلع هذا المكعب = 8، بالتالي حجمه حسب القانون الأول هو (8)3 = 512 متر مكعب.§.