قانون مساحة المستطيل (مع أمثلة مشروحة)

الموسوعة » رياضيات » قانون مساحة المستطيل (مع أمثلة مشروحة)

المستطيل .. من أكثر الأشكال الهندسية شيوعًا في حياتنا، حيث نراه في كل مكانٍ أينما نظرنا حولنا. شكلٌ بسيطٌ يسهل التعامل معه، فجدران الغرفة التي نجلس فيها هي نوعًا ما مجموعةٌ من المستطيلات، كذلك الأبواب، والطاولات، والكتب، والهواتف الخليوية والتلفزيونات، كلٌّ منها يحمل وجه مستطيل، بغض النظر عن الارتفاع الذي يجعل الشكل ثلاثي الأبعاد متوازي مستطيلات. تنحدر كلمة مستطيل (Rectangle) من الكلمة اللاتينية (Rect) والتي تعني قائمة، والكلمة الفرنسية القديمة زاوية (Angle)، والآن، لننتقل إلى صلب موضوع مقالنا، وهو مساحة المستطيل.

ما هو المستطيل

 هو شكلٌ ثنائي الأبعاد، يحتوي على أربع زوايا قائمة (كل منها 90 درجةً)، ويملك أيضًا أربعة أضلاعٍ، كل ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان، هذا ما يجعل منه نوعًا ما متوازي الأضلاع، إذ وكما نعلم، متوازي الأضلاع شكلٌ رباعيٌّ أضلاعه المتقابلة متساوية الطول ومتوازية، فمالمستطيل إلا متوازي أضلاع زواياه قائمة.

خصائص المستطيل

  • هو شكلٌ رباعي الأضلاع مسطح.
  • قطرا المستطيل متساويا الطول.
  • تنصّف الأقطار بعضها البعض أيضًا.
  • مجموع الزوايا الداخلية تساوي 360 درجةً (كما قلنا، 4 زوايا كل منها يساوي 90 درجةً).
  • قطر المستطيل هو قطر دائرته.
  • ينصف قطرا المستطيل بعضهما بزوايا مختلفة، إحداها حادة، والأخرى منفرجة.
  • إذا تقاطع قطرا المستطيل بزوايا قائمة، يصبح المستطيل هنا مربعًا.
  • يتحول المستطيل إلى أسطوانةٍ عندما يدور على طول الخط الذي يصل بين نقطتي منتصف الأضلاع المتوازية الأقصر طولًا أي عرض المستطيل)، في هذه الحالة، يكون ارتفاع الأسطوانة مساوٍ لطول المستطيل، وقطر الأسطوانة مساوٍ عرض المستطيل.§.
  • كل المستطيلات هي متوازيات أضلاع، لكن ليست كل متوازيات الأضلاع مستطيلات.
  • يقسم القطران المستطيل إلى أربعة مثلثاتٍ.
  • كل مربعٍ هو مستطيلٌ لأنه يملك أربع زوايا قائمة، لكن ليس كل مستطيلٍ مربع، لأن طول المستطيل وعرضه غير متساويين.§.

أنواع المستطيلات الخاصة

هناك نوعان من المستطيلات التي تملك شروطًا إضافيةً، تجعلها أكثر من كونها مجرّد مستطيلات:

  • المربع (Square): هو مستطيلٌ مع شروطٍ إضافية، حيث تتساوى جميع أضلاعه في الطول. يمكن احتواء مربعٍ في مستطيل حيث يكون لهما نفس العرض، فكما نعرف، طول المستطيل أطول من عرضه.
  • مستطيل فيبوناتشي (Fibonacci Rectangle): هذا المستطيل الخاص لديه شروطٌ إضافية وهي أن نسبة الطول إلى العرض تساوي 1.618. بمعنى آخر، يكون الطول أطول ب 1.618 مرة من العرض، أي إذا كان العرض 2 فالطول أكثر بـ 1.618 مرة، أي الطول يساوي 3.236. يطلق على هذا النوع الخاص من المستطيل أيضًا اسم “المستطيل الذهبي”، بسبب نسبته 1.618 التي تعتبر ذهبيةً، بالتمعن في لوحة الموناليزا، لاحظ علماء الرياضيات أن المستطيل الذي ينحدر من رأسها إلى يدها اليمنى ومرفقها الأيسر، يمتلك خواص المستطيل الذهبي.§.

ما هي وحدة المساحة

المساحة هي مقدار السطح المسطح المحصور داخل شكل، ويمكن الاستفادة من حسابها في مجالاتٍ مختلفةٍ من حياتنا اليومية، كالبناء والعمارة، والزراعة والعلوم، وغيرها. ويكون للأشكال المنتظمة كالمستطيل والمثلث قانون مساحة ثابت، أما الأشكال غير المنتظمة فيتبع طرقًا معينةً لحساب مساحتها مثل تقسيمها إلى أشكالٍ منتظمةٍ وحساب مساحة كل شكلٍ، ثم جمع الحاصل.

تستخدم عادةً وحدات معيارية لقياس المساحة، سواء مساحة المستطيل أو المربع أو الدائرة أو غيرها، منها السينتمتر المربع (سم2)، والمتر المربع (م2)، والكيلومتر المربع (كم2)، ويعود سبب استخدام “المربعات” أنها تتكرر، وتتلاءم في بعدين اثنين بدون فجوات أو تداخلات.§.

قانون مساحة المستطيل

قانون حساب مساحة المستطيل سهل للغاية:

مساحة المستطيل = الطول × العرض

تعتبر المستطيلات من أسهل الأشكال في حساب المساحة، بسبب الوضوح الشديد لبنية مصفوفة وحدات التكرار، حيث أن المستطيل مليء بوحدات المساحة المربعة. مثلًا، تصطف الوحدات في ثلاثة صفوفٍ من خمسة مربعاتٍ، يمكن إيجاد العدد الكلي للوحدات بعملية ضرب 3 * 5= 15، أو يمكن أن نقول: يحتوي المستطيل على خمسة أعمدةٍ من ثلاثة مربعاتٍ، وعلى ذلك نحصل على مساحة المستطيل الإجمالية أيضًا وهي 5* 3=15.§.

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

لنفترض أنه لدينا مستطيل صغير، طوله 8 سم، وعرضه 4 سم، كم تبلغ مساحة المستطيل؟

لحساب مساحة المستطيل، نضرب الطول في العرض أي: 8*4= 32 سم2.

نريد بناء فناء صغير بطول 12م وعرض 10م، وننوي استخدام أحجار لرصفه، كم مترًا مربعًا من الأحجار نحتاج لشرائها لرصف كامل المساحة؟

لحساب مساحة الفناء، والتي حسب نص المسألة، تعتبر مساحة المستطيل المشكّل للفناء، نقوم بعملية ضرب طول الفناء بعرضه أي 10*12= 120 مترًا مربعًا من الأحجار لرصف الفناء كله.

432 مشاهدة