النسبة المئوية تعني “لكل مئة”، والرمز % هو طريقة سريعة لكتابة كسر مقامه مئة، فبدلاً من القول مثلاً أنها أمطرت أربعة عشر يوماً في مئة يوم نقول أن 14% من الوقت كان ماطراً.1

يمكن أن تكون الأرقام المطلوب تحويلها إلى نسبة مئوية كسوراً أو أرقاماً عشريةً.2

بعض أمثلة النّسبة المئوية

  • 100% تعني الكل، فمثلاً نسبة %100 من العدد 80 هي 80 = 80×100/100 .
  • 50% تعني النصف، فمثلاً %50 من 80 هي 40 = 80 × 50/100.
  • 5% تعني الخمس، فخمس العدد 80 هو 4 = 80 × 5/100.

وبما أن النسبة المئوية تعني لكل مئة أي أن الأرقام يجب أن تُقسم على 100، إذاً:

  • 75% تعني 75/100.
  • 100% تعني 100/100 أو 1 بالضبط ( %100 من أي عدد تبقيه نفسه دون تغيير).
  • 200% تعني 200/100 أو 2 بالضبط ( %200 من أي عدد هي ضعفه).

يمكن التعبير عن النسبة المئويّة أيضاً إما على شكل كسر أو رقم عشري، كأن تُكتب 50% إما أو 0.5.3

أهمية النسب المئوية في الحياة اليومية

  • تفيد في حساب الكمية المطلوبة بالضبط.
  • مقارنة الكسور حيث تُحوَّل الكسور إلى نسبة مئوية لإيجاد صورة أبسط لإجراء المقارنة خاصةً عندما لا تكون مقامات الكسور متساوية.
  • إيجاد نسب الزيادة والنقصان خاصة عند تحليل أو مقارنة الأداء والتقدم.4

كيفية حساب النسبة المئوية

قبل البدء بالحساب يجب التعرف على الرموز الأساسية : Х،У هما أعداد و р هي النسبة المئوية.

كيفية حساب النسبة المئوية لعدد ما Х

يجب استخدام المعادلة р% × Х = У، فمثلاً لإيجاد العدد الذي يشكل نسبة %10 من العدد 150 يجب:

  • تحويل 10% إلى رقم عشري أي 0.10 = 10/100 = %10.
  • التعويض في المعادلة السابقة أي:  У= 150 × 0.10.
  • بعد حل المعادلة نجد أن 15= У.

كيفية حساب النسبة المئوية التي يشكلها عدد У بالنسبة لعدد آخر Х

المعادلة المطلوبة هي %У/Х = р، فلحساب النسبة المئويّة التي يشكلها العدد 12 بالنسبة للعدد 60 مثلاً نقوم بالتعويض بالمعادلة لتصبح р% = 12/60، حيث 12=У و 60=Х وبحل المعادلة تكون النسبة المئوية تساوي 0.20.

ملاحظة: ستكون النتائج على شكل أرقام عشرية يمكن تحويلها إلى نسبة مئوية بضرب الناتج بـ100 أي 0.20*100=20% ليصبح العدد 12 يشكل %20 من العدد 60.

كيفية إيجاد العدد Х إن كانت النسبة المئويّة معلومة

من أجل ذلك تُستخدم المعادلة У/р% = Х، مثال: ما هو العدد الذي يشكل العدد 25 نسبة %20 منه؟

  • نقوم بالتعويض بالمعادلة التالية У/р% = Х، لتصبح %20 / Х = 25، حيث 25 = У.
  • نحول 20% إلى رقم عشري بالقسمة على مئة لتصبح 0.20.
  • بعد حل المعادلة تكون 125 = Х، أي يشكل العدد 25 نسبة %20 من العدد 125.5

حساب النسبة المئوية للتغير (الزيادة والنقصان)

لحساب النسبة المئوية للزيادة يجب:

  • إيجاد قيمة الزيادة بين العددين المقارَنين حسب: الزيادة = العدد الجديد – العدد القديم.
  • تقسيم قيمة الزيادة على العدد الأصلي ثم ضرب الناتج بـ100 حسب: الزيادة% = الزيادة/العدد الأصلي × 100.
  • إن كان الناتج عدداً سالباً كان التغير نقصاناً وليس زيادة.

مثال على ذلك: عمل شخص ما مدة 35 ساعة في شهر كانون الثاني، وفي شهر شباط عمل 45.5 ساعة، ما هي نسبة زيادة ساعات العمل في شهر شباط؟

الحل: الفرق بين ساعات العمل في الشهرين هي 45.5 – 35= 10.5 ساعة، وهي الزيادة في عدد الساعات في شهر شباط، ولإيجاد النسبة المئوية للزيادة: 30 = 100 × 10.5/35 أي زادت ساعات عمل الشخص بنسبة 30%.

لحساب النسبة المئوية للنقصان يجب:

  • إيجاد الفرق (النقصان) بين القيمتين حسب: النقصان = الرقم الأصلي – الرقم الجديد.
  • تقسيم قيمة النقصان على الرقم الأصلي وضرب الناتج بـ100 حسب: النقصان% =  النقصان/ العدد الأصلي × 100.
    إن كان الناتج عدداً سالباً فالتغير هو زيادة.

مثال على ذلك: عمل هذا الشخص 35 ساعة في آذار، المطلوب إيجاد فرق النسبة المئوية لساعات عمله بين شهري شباط وآذار.

الحل: إيجاد الفرق في ساعات العمل أي 10.5 = 35 – 45.5 ثم تقسيم الناتج على العدد الأصلي (ساعات عمل شهر شباط): 0.23 = 10.5/45.5، إذاً ساعات العمل في شهر آذار كانت أقل من ساعات العمل في شهر شباط بنسبة 23%.

كيفية حساب الفرق بالنسبة المئوية

بدايةً، الفرق بالنسبة المئوية هو فرق بين قيمتين مقسوم على متوسطهما الحسابي، وتظهر النتيجة كنسبة مئوية، ولحسابه نتبع الخطوات التالية،

  • حساب الفرق، هو حاصل طرح قيمة من الأخرى، فالفرق بين القيمتين 25 و15 مثلاً هو 10 = 15 – 25.
  • حساب المتوسط، هو حاصل جمعهما مقسوماً على 2، أي 20= 40/2 = 2 / (15+25).
  • بذلك يمكن إيجاد النسبة المئوية للفرق بين القيمتين ( أي نسبة الفرق (10) إلى المتوسط (20)): 10/20*100%= 0.50 لتكون %50 هي النسبة المئوية للفرق.

أخطاء شائعة عند حساب النسبة المئوية

بما أن النسبة المئوية هي جزء من كل لذلك غالباً ما يتم استخدام القسمة بدلاً من الضرب عند حل مسألة مثل إيجاد نسبة 35% للعدد 80، فبعد تحويل النسبة إلى رقم عشري كما في: %35 = 0.35 يجب استخدام الضرب وليس القسمة  أي 28 = 80 × 0.35.

المراجع