مسألة رياضية صمدت 80 عامًا يحلها الذكاء الاصطناعي

أحياناً تأتي الأخبار العلمية بهدوء، بلا ضجيج صحفي أو عناوين صاخبة، لكنها تترك أثرها في دوائر ضيقة من المختصين. رسالة قصيرة من ثلاثة كلمات كانت كافية لتلخص وقع الخبر في أوساط الرياضيات: الذكاء الاصطناعي اقتحم مسألة استعصت على البشر قرابة ثمانين عاماً.

في عام 1946 طرح بول إيردوس سؤالاً يبدو أقرب إلى لغز هندسي مدرسي: إذا رسمنا عدداً من النقاط على ورقة، فكم زوجاً منها يمكن أن تفصلهما مسافة وحدة واحدة فقط؟ السؤال تطور لاحقاً تحت اسم “مسألة المسافة الواحدة”، وصار من أعمدة الهندسة التوافقية ونظرية التراكيب.

الحدس الكلاسيكي كان يعتمد على الشبكات المنتظمة، مثل ورق المربعات. هذا التنظيم يسمح بتكرار المسافات المتساوية بكفاءة. وبقي الاعتقاد لعقود أن أي ترتيب للنقاط لن يتمكن من تجاوز النمو شبه الخطي لعدد الأزواج ذات المسافة الواحدة، وهو ما عُرف بتخمين إيردوس.

تخمين إيردوس لم يكن نتيجة برهان قاطع، بل أفضل تقدير حدسي مدعوم بأدوات رياضية متقدمة في الهندسة التحليلية ونظرية الأعداد. عشرات الباحثين حاولوا الاقتراب من الحد الأعلى، وظهرت تحسينات جزئية، لكن السقف بقي كما هو تقريباً.

في مثل هذه المسائل، لا يكون التقدم تدريجياً فحسب، بل ثقافياً أيضاً. أجيال من الباحثين تتبنى نفس الفرضية الأساسية، وتبني فوقها. يصبح من الصعب تخيل أن الإطار نفسه قد يكون محدوداً.

النموذج الاستدلالي من OpenAI لم يتعامل مع المسألة كمجرد تمرين هندسي تقليدي. بحسب ما تداوله الباحثون، اعتمد على أدوات وأساليب قادمة من حقول رياضية مختلفة، كأنه ينقل تقنيات من “غرفة أخرى” ويطبقها هنا. هذا النوع من الربط العابر للتخصصات هو ما يصعب أحياناً على التفكير البشري المتخصص بشدة.

اللافت أن الاختراق لم يكن عبر قوة حسابية هائلة فقط، بل عبر إعادة صياغة الفرضيات، وتجريب بنى هندسية غير حدسية لا تشبه الشبكات المربعة المعتادة. هذه القدرة على استكشاف فضاء احتمالات واسع بسرعة أعادت تعريف ما يمكن أن يعنيه “الحد الأعلى” للمشكلة.

ما حدث لا يخص مسألة هندسية معزولة، بل يعكس تحولاً أعمق في أدوات البحث الأكاديمي. نماذج الذكاء الاصطناعي المتقدمة لم تعد تكتفي بالمساعدة في الحساب أو ترتيب المراجع، بل بدأت تدخل في صلب الاستدلال الرياضي، واقتراح براهين وهياكل جديدة.

يبقى دور الإنسان حاسماً في التحقق، والصياغة النهائية، وفهم الدلالات الأوسع. لكن الخط الفاصل بين “أداة” و”شريك بحثي” بات أقل وضوحاً.

إذا ثبتت النتائج وجرى تدقيقها أكاديمياً، فقد نكون أمام لحظة مفصلية في علاقة الذكاء الاصطناعي بالرياضيات البحتة. ليس لأن آلة “تفوقت” على البشر، بل لأنها كشفت أن بعض القيود كانت ذهنية بقدر ما هي رياضية. أحياناً لا يكون الحل في مزيد من التركيز داخل التخصص، بل في الجرأة على النظر من زاوية لا تخطر على بال أحد.

وهنا تحديداً، تتغير القصة: لم يعد السؤال هل يستطيع الذكاء الاصطناعي حل مسائل قديمة، بل أي نوع من المسائل سنعيد صياغته حين نعلم أن هناك عقلاً حسابياً قادراً على التفكير خارج أنماطنا المعتادة.